2011中考数学二轮精品练习：锐角三角函数

锐角三角函数

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教学目标

1． 知道三个三角函数的定义，了解三角函数的值随锐角度数的变化规律；明白三角函数的值与角的大小有关，

而与位置及边长无关.

2． 会计算含特殊角的三角函数式子的值，会根据已知三角函数值求相应的锐角；能解直角三角形. 3． 在解题过程中，学会划归、数形结合等数学思想. 教学设计 一、知识回顾 1.知识点填

a

(1)定义：如图, ∠C=90°,sinA＝ ，cosA＝ ， ＝.

b(2)特殊角的三角函数值.

(3)若∠A是锐角，则 ＜sinA＜ ， ＜cosA＜ ;

正弦、正切值是随着角度的增大而 ，余弦是随着角度的增大而 ． 2.判断

(1)在Rt△ABC中, ∠C=90°，若两条直角边的长都扩大为3倍，则tan A也扩大为3倍. ( ) (2) sin60°=2 sin30°． ( ) (3)在Rt△ABC中, ∠C=90°，则sinA=cosB． ( ) 3.选择

(1)已知cosα<0.5,那么锐角α的取值范围 （ ） A、60°<α<90° B、 0°< α <60° C、30°<α<90° D、 0°< α <30° (2)如果√3tanB –3|=0

1

那么△ABC是（ ）A、直角三角

2

形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形

(3)某市在“旧城改造”中,计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境.已知这种草皮每

平方米售价30元，则购买这种草皮至少需要 ( ) A．13500元 B．6750元 C．4500元 D．9000

元

4.填空

(1)在Rt△ABC中,∠C=90°, AB=5,AC=3，则sinB=_____．

(2)在△ABC中,若BC= 2,AB= 3, AC=5，则cosA=________．

(3)在△ABC中，AB=2， ∠B=30°, AC=2，则∠BAC的度数是______．

(4)一等腰三角形的两边长分别为6cm，则其底角的余弦值为________ .

则∠A=_____. (5)若∠A为锐角,且cos(A+15°二、典型例题

例1.计算：

2sin30 cos60

tan60 tan30 cos245

例2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，∠CAB=60°，323求AC

，AB的长．

例3．某片绿地的形状如图所示，其中∠A=60°，AB⊥BC，CD⊥AD， AB= 200m，CD=100m，

求AD、BC的长（结果保留根号）

例4．如图，在△ ABC中，AD是BC边上的高，若tanB=cos∠DAC，

(1) AC与BD相等吗？说明理由； (2) 若sinC=12\13,BC=12,求AD的长.

三．课后练习（选择4′×2，填空每空4′）

1．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠A、∠B、∠C所对的边为a、b、c，则a：b：c＝( ) A1:2:3 B．3 C．3:2 D．1:2: 3

B

2．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得 BAD 30°，在C点测得 BCD 60° , 又测得AC 50米，则小岛B到公路l的距离为 ( )

B

D

C

C D l

A．25 米 B

．米

C

米 D

．（25

1

3．已知a为锐角，若cosa＝ ，则sina＝ ，tan(90°－a)＝

24．Rt△ABC中，∠C＝90°，3a3 b，则∠A＝ ，sinA＝

12

5．已知sina=为锐角，则cosa＝ ，tana＝

136.等腰三角形的腰长为2cm，面积为1 cm，则顶角的度数为

7．已知正三角形ABC，一边上的中线长为2，则此三角形的边长为 8.计算：（6′×2）

（1）2sin30°-2cos60°+tan45°

（2）

2

sin2450 tan600 cos300

2cos45 tan45

2

9. （8′）已知α为锐角,当1 tan 无意义时,求tan(α+15°)-tan(α-15°)的值.

10. （10′）如图，在ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC =14，AD=12，

SinB=4／5.求：（1）线段DC的长；

A（2）tan∠EDC的值.

4

11．（10′）如图，AC⊥BC，cos∠ADC，∠B＝30°AD＝10，

5

E

B

D

C

求 BD的长.

12. （10′）已知∠MON＝60°，P是∠MON内一点，它到角的两边的距离分别为2和11，

求OP的长.

﹡13. （10′）如图，某军港有一雷达站P，军舰M停泊在雷达站P的南偏东60°方向36海里处，另一艘军舰N位于军舰M的正西方向，与雷达站P

相距 （1）军舰N在雷达站P的什么方向？ （2）两军舰M、N

的距离．（结果保留根号）

N

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