上海高三高中数学专题复习-解析几何题型与方法(2)

（3）是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线y

请求出a的值；若不存在，说明理由。 解：

2

2

1

x对称？若存在， 2

23. 已知i,j是x,y轴正方向的单位向量，设a=(xi yj, b=(xi yj,且满足b i a.

(1) 求点P x,y 的轨迹方程； (2)

过点

的直线l交上述轨迹于A,B两点,

且AB 求直线l的方程.

x2y2

)在椭圆C上，点T满

足24．已知椭圆C:2 2 1(a b 0)的一个焦点为F(1,0)，

点( ab

OT

2

OF（其中O为坐标原点），过点F作一直线交椭圆于P、Q两点 . (1)求椭圆C的方程；

(2)求 PQT面积的最大值；

x2y2

15、（16分）椭圆C:2 2 1(a b 0)的左、右焦点分别是F1，F2，过F1的直线l与椭圆C

ab

相交于A，B两点，且AF2，AB，BF2成等差数列． (1）求证：AB

26.已知点M( 2,0),N(2,0)，动点P

满足条件PM PN ，记动点P的轨迹为W。 （1）求W的方程；

（2）过N(2,0)作直线l交曲线W于A,B两点，使得|AB| 22，求直线l的方程。 （3）若从动点P向圆C：x (y 4) 1作两条切线，切点为A、B，令|PC|=d,

2

2

4

a；(2）若直线l的斜率为1，且点(0, 1)在椭圆C上，求椭圆C的方程． 3

试用d来表示PA PB，并求PA PB的取值范围。

27.（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分．

x2y2

1的两焦点分别为F1、F2，P是椭圆在第一象限内的一点，已知椭圆并满足PF1 PF2 1，过P42

作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点. （1）求P点坐标；

时，求直线AB的方程； （2）当直线PA

经过点(（3）求证直线AB的斜率为定值.

28.椭圆 T 的中心为坐标原点 O ,右焦点为 F (2, 0) ,且椭圆 T 过点 E (2, 2) . 若 ABC 的三个顶点都在椭圆 T 上，设三条边的中点分别为 M 、 N、 P. (1)求椭圆 T 的方程；

k 2 、k 3 ,且 ki 0, i 1, 2,3 . (2)设 ABC 的三条边所在直线的斜率分别为 k1 、若直线 OM 、 ON 、OP 的斜率之和为 0,求证：

1 1 1 为定值. k1 k2 k3

- 10 -