基于MATLAB的量子粒子群优化算法及其应用

基于MATLAB的量子粒子群优化算法及其应用

38　　　　　计算机与数字工程　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第35卷

基于MATLAB的量子粒子群优化算法及其应用

余　健　郭　平

1)

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(韩山师范学院数信学院1)　潮州　521041)(北京师范大学信息科学学院2　北京　100875)

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摘　要　量子粒子群优化(QPSO)算法是在经典的粒子群优化(PSO)算法的基础上所提出的一种具有量子行为的粒子群优化算法,具有高效的全局搜索能力。通过求解J.D.Schaffer,方法具有良好的收敛性和稳定性。

关键词　QPSO　量子　粒子群中图分类号　TP301.6

1　引言

是一种基于

,但,易陷入局部极值。孙俊等人在文献[4]中给出了具有量子行为的粒子群优化算法,即QPSO算法。该算法简单有效,收敛速度快,全局搜索性能远优于PSO算法。

点,最后收敛于Pbest点。因此,在整个过程中,在Pbest点处实际上存在某种形式的吸引势能场吸引着粒子,这正是整个粒子能保持聚集性的原因

[7]

。但在经典PSO算法中,粒子是在经

典力学的状态下沿着确定的轨迹飞行,因此粒子搜索的空间是一个有限的区域,因而不能保证一定找到全局最优解。

2　粒子群优化算法

PSO算法首先初始化一群随机粒子,然后通过

3　量子粒子群优化(QPSO)算法

3.1　QPSO算法的优点

进化(迭代)找到最优解。每一次进化(迭代)中,粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己。一个是粒子本身所能找到的最优解,即个体极值Pbest,另一个是整个群体目前找到的最优解,即全局极值Gbest。粒子找到上述两个极值后,就根据下面两

[6]

个公式更新自己的速度和位置:

V=W3V+c13unifrnd(0,1)3(Pbest-X)

(1)+c23unifrnd(0,1)3(Gbest-X)

(2)X=X+V其中,V是粒子的速度,X是粒子的当前位置,

unifrnd(0,1)是0至1之间的随机数,c1和c2被称作学习因子,通常被设为2,W为加权系数,一般取值在0.1至0.9。粒子通过不断进化,不断搜索,当达到收敛或到达最大进化(迭代)代数的条件后,得到的Gbest就是全局最优解。

从动力学的角度看,粒子群算法中的粒子的收敛过程是以Pbest点为吸引子,随着速度的减小不

孙俊等人从量子力学的角度,提出一种新的PSO算法———量子粒子群优化(QPSO)算法,认为粒子具有量子行为,每一个粒子在搜索空间移动时,存在着一个以Pbest为中心的DELTA势阱

[4]

。

由于在量子空间中的粒子满足聚集态的性质完全不同,粒子移动时没有确定的轨迹,这使粒子可以在整个可行解空间中进行探索寻找全局最优解,因而QPSO算法的全局搜索能力远远优于经典的PSO算法。

在QPSO算法中,设种群规模为M,在进化过程中,粒子以一定概率取加或减,更新每个粒子的位置,并生成新的粒子群体,由公式(3)至(6)决定:

p=a3Pbest(i)+(1-a)3Gbest;mbest=1/M3∑Pest(i);

i=1M

(3)(4)(5)(6)

b=1.0-generation/maxgeneration30.5;ifu>=0.5

position=p-b3|mbest position|3ln(1/u);

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收到本文时间:2007年2月9日

作者简介:余健,男,硕士研究生,讲师,研究方向:神经网络、智能计算:郭平,男,教授、博士生导师,

IEEE高级会员,

研究方向:模式识别、神经网络等。© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.

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第35卷(2007)第12期　　　　　　　　　　　　　　计算机与数字工程　　　　　　　　　　　　　39

else

position=p+b3|mbest position|3ln(1/u);(i)和群体最优位置Gbest;

(4)根据公式(3)至(6)以一定概率取加或减,

其中,a,u为0至1之间的随机数,mbest是粒子群pbest的中间位置,即平均值,b为收缩扩张系数,在QPSO收敛过程中线性减小,generation为当前进化代数,maxgeneration为设定的最大进化代数。3.2　基于MATLAB的仿真3.2.1　参数编码

在MATLAB中,粒子的位置X

用实数表示。粒子的参数编码格式:X1,X2,X3,…,XD。粒子群的编码格式如图1所示,其中D表示粒子的参数维数,这由变量的个数决定,M表示粒子群的规模,即粒子的个X11,X12,…,X1D数。

3.2.2　,图1　编码格式

更新每个粒子的位置,生成新的粒子群体;

(5)判断粒子适应度是否满足收敛条件或者是否到达最大进化代数,是则退出,否则返回2)。

4　应用实例

基于上述的方法在MATLAB中开发了QPSO算法工具箱,并用于求解J.D.提出的多峰

[6]

函数优化问题:

inf(x2)02

+20.5

2

2

2

2.+0.001(x1+x2)]

(7)

-100≤xi≤100

它的全局极小点是(0,0),而在距全局极小点大约3.14范围内凹陷部有无数多的局部极小点,一般

1要求的随机矩阵,另外,还需要对

粒子群个体极值Pbest和全局极值Gbest进行初始化。下面给出粒子群初始化伪代码:

POP=unifrnd(xmin,xmax,M,D);Pbest=POP;

Gbest=unifrnd(xmin,xmax,1,D);

算法很难搜索到全局最小点。

用QPSO算法,在配置为Celeron42.0GHZ,内存512M的PC机,进化代数为100,运行时间为7.3079秒,就逼近全局极小值,取得较好结果。

5　结束语

实验结果表明,QPSO算法具有具有良好的收敛性和稳定性。本文开发了基于MATLAB的QP2SO算法工具箱,并将其应用到典型的函数优化问题上,取得较好的效果。只要给出目标函数(即可求出粒子的适应度、粒子的参数维数D),设定粒子群的规模M,就可以直接利用该算法工具箱求解,因此具有较强的通用性。

参考文献

[1]高隽.人工神经网络原理及仿真实例[M].机械工业

其中,POP表示粒子群,xmin和xmax分别是变量的下限和上限,unifrnd是返回xmin至xmax之间的随机数。

3.2.3　更新粒子的位置

粒子的位置的更新是基于公式(3)至(6),下面给出其实现的伪代码:

a=unifrnd(0,1);u=unifrnd(0,1);

b=1.0-当前代数/最大代数30.5;p=a3Pbest(i,:)+(1-a)3Gbest;mbest=sum(Pbest)/M;

ifu>=0.5　POP(i,:)=p-b3abs(mbest-POP(i,:))3ln1/u);

else　POP(i,:)=p+b3abs(mbest-POP(i,:))3ln(1/u);

end

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其中,b为收缩扩张因子。3.2.4　主程序

QPSO算法具体实现步骤如下:

(1)确定种群规模M和粒子维数D,初始化粒

子群体

、Pbest和Gbest;

(2)根据目标函数计算每一个粒子的适应度;

(3)根据其适应度,更新个体最优位置Pbest

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