2021年天津市中考数学一模考试原创模拟试卷

2021年天津市中考数学一模考试原创模拟试卷

数学试题

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟．考试结束后，将试卷、答题纸和答题卡一并交回．

祝各位考生考试顺利!

第Ⅰ卷（选择题共36分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码．

2．答案答在试卷上无效．每小题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列四个图案中，是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.下列事件是随机事件的是（ ）

A. 随意掷一块质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数

B. 在一个标准大气压下，把水加热到100℃，水就会沸腾

C. 有一名运动员奔跑的速度是80米/秒

D. 在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球

3.若双曲线1k y x -=

的图象的一支位于第三象限，则k 的取值范围是（ ） A. k ＜1 B. k ＞1 C. 0＜k ＜1 D. k ≤1 4.关于x 的一元二次方程210kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A. 14k < B. 14k > C. 14k <且0k ≠ D. 1

4

k >且0k ≠

5.如图，在△ABC 中，DE△BC ，12

AD DB =，DE=4，则BC 的长是（ ）

A. 8

B. 10

C. 11

D. 12 6.如图，平面直角坐标系中，点E （﹣4，2），F （﹣1，﹣1），以原点O 为位似中心，把△EFO 缩小为△E ′F ′O ，且△E ′F ′O 与△EFO 的相似比为1：2，则点E 的对应点E ′的坐标为（ ）

A. （2，﹣1）

B. （8，﹣4）

C. （2，﹣1）或（﹣2，1）

D. （8，﹣4）或（﹣8，4） 7.正六边形的半径与边心距之比为（ ）

A. 1

1

2 D. 2

8.在一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，如果参加聚会的同学有x 名．根据题意列出的方程是( )．

A. x (x + 1) = 110

B. x (x －1) = 110

C. 2x ( x + 1) = 110

D. x (x －1) = 110×2 9.已知△ABC 中，∠C＝90°，BC ＝a ，CA ＝b ，AB ＝c ，⊙O 与三角形的边相切，下列选项中，⊙O 的半径为ab a b

的是（ ） A

B. C. D. 10.如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴交于A ，B

两点，

顶点P （m ，n ）．给出下列结论

①2a +c ＞0； ②若123311,,,,,222y y y ??????-- ? ? ???????

在抛物线上，则y 1＞y 2＞y 3 ③关于x 的方程ax 2+bx +k ＝0有实数解，则k ＞c ﹣n ；

④当n ＝﹣1a

时，△ABP 为等腰直角三角形；

其中正确结论个数有（ ）个．

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

第Ⅱ卷（非选择题共84分）

注意事项：

第Ⅱ卷共5页，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔答在试卷后面的答题纸上，答案答在试卷上无效．

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置

13.分解因式：a 2﹣b 2﹣2b ﹣1= ．

14.如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,若∠1=65°，则∠2的大小为

第14题图第15题图

第16题图

15.如图,AC是⊙O的弦,CB是⊙O的切线,C为切点,AB经过圆心与⊙O的交点为D,若∠B=50°,AD=10,则的长为.（结果保留π）

16.如图,边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O,AD∥x轴,以O 为顶点且过A,D两点的抛物线与以O为顶点且过B,C两点的抛物线将正方形分割成几部分.则图中阴影部分的面积是．

17.如图,把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中,使OA、OC分别落在x轴、y轴上,连接OB,将纸片OABC沿OB折叠,使点A落在点A′的位置,若OB=,tan ∠BOC=，则点A′的坐标为．

18.如图,在单位为1的5×5网格中,A,B,C 均在格点处.

(1)计算AB 等于 ;

(2)请在AB 上找一点P ,使413

2

BP ,尺规作图,保留作图痕迹,并简要写出作图步骤.

三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证

明过程，请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置．

19．解方程：x 2﹣7x ﹣30＝0．

20．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，

4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球．利用树形图或列表求

下列事件的概率：

（1）两次取出的小球的标号相同；

（2）两次取出的小球标号的和等于4．

21．在△ABC中，∠C＝90°，以边AB上一点O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F．

（1）如图①，连接AD，若∠CAD＝25°，求∠B的大小；

（2）如图②，若点F为的中点，⊙O的半径为2，求AB的长．

22．如图①，E是平行四边形ABCD的边AD上的一点，且＝，CE交BD于点F．

（Ⅰ）若BF＝15，求DF的长；

（Ⅱ）如图②，若延长BA和CE交于点P，AB＝8，能否求出AP的长？若能，求出AP的长；若不能，说明理由．

23．如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤AM，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一

共用了100米木栏．

（1）若a ＝20米，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD 的长；

（2）若a ＝70米，求矩形菜园ABCD 面积的最大值．

24．在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC 和AFG 摆放在一起，A 为公共顶点，∠BAC ＝∠AGF ＝90°，若△ABC 固定不动，△AFG 绕点A 旋转，AF 、AG 与边BC 的交点分别为D 、E （点D 不与点B 重合，点E 不与点C 重合）．

（1）求证：△ABE ∽△DCA ；

（2）在旋转过程中，试判断等式BD 2+CE 2＝DE 2是否始终成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

25．已知抛物线2y ax bx c =++过点(6,0)A -，(2,0)B ，(0,3)C -．

（Ⅰ）求此抛物线的解析式；

（Ⅱ）若点H 是该抛物线第三象限的任意一点，求四边形OCHA 的最大面积；

（Ⅲ）若点Q在y轴上，点G为该抛物线的顶点，且45

∠=?，求点Q的坐

GQA

标．