北京市延庆县2015年中考一模数学试题(2)

∴ ∠BAC =∠ACO. ∴ ∠ACM =∠ABC.···································································································· 2分 （2）解：∵ BC = CD，OB=OA,

∴ OC∥AD. 又∵ OC⊥CE,

∴CE⊥AD. --------------------------------------------------3分[

∵ ∠ACD =∠ACB = 90°,

∴ ∠AEC =∠ACD. ∴ ΔADC∽ΔACE.

ADAC

∴. ··········································································································· 4分[ ACAE

而⊙O的半径为2, ∴ AD = 4. ∴

4AC . AC3

∴············································································································ 5分[ AC3 . ·26. -----------1分 (1)(2) 连接AO、BO，如图②，

由题意可得：∠EOF=∠AOB，则∠EOA=∠FOB． 在△EOA和△FOB中，

EAO FBO

OA OB

EOA FOB

∴△EOA≌△FOB． ∴S四边形AEOF=S△OAB．

过点O作ON⊥AB，垂足为N，如图， ∵△ABC为等边三角形， ∴∠CAB=∠CBA=60°．

∵∠CAB和∠CBA的平分线交于点O ∴∠OAB=∠OBA=30°．

-----------2分

∴OB=OA=2． ∵ON⊥AB，

∴AN=NB，ON=1． ∴AN=

∴AB=2AN=2． ∴S△

OAB=AB ON=． S四边形AEOF= (3) S面积=4sin

cos

．

2

-----------3分

N

-----------4分 -----------5分

27. 解：（1）∵二次函数y x mx n的图象经过点A（﹣1，4），B（1，0） ∴

4 1 m n

0 1 m n

2

∴m=-2,n=3

∴二次函数的表达式为y x 2x 3 -----------2分 （2）y

1

x b经过点B 21分 ∴b -----------3 2-----------4分

画出图形

11

设M(m, m )，则N m, m2 2m 3 -----------5分

22

112

设MN m 2m 3 ( m ) ∴ 22

352

MN m m ∴-----------6分 22

3249

MN (m ) ∴ 416

49

∴MN的最大值为-----------7分 16

28.

解：

（1）AE∥BF，QE=QF， （2）QE=QF，

证明：如图2，延长EQ交BF于D， ∵AE∥BF， ∴∠AEQ=∠BDQ， 在△BDQ和△AEQ中

AEQ BDQ

AQE BQD AQ BQ

∴△BDQ≌△AEQ（ASA）， ∴QE=QD， ∵BF⊥CP， ∴FQ是Rt△DEF斜边上的中线， ∴QE=QF=QD， 即QE=QF．

-----------4分

-----------5分

（3）（2）中的结论仍然成立， 证明：如图3，

延长EQ、FB交于D， ∵AE∥BF， ∴∠AEQ=∠D， 在△AQE和△BQD中

AEQ BDQ

AQE BQD， AQ BQ

∴△AQE≌△BQD（AAS）， ∴QE=QD，

-----------6分

∵BF⊥CP， ∴FQ是Rt△DEF斜边DE上的中线， ∴QE=QF． -----------7分 说明：第三问画出图形给1分 29.

（1）线段AO的悬垂点是C，D；

-----------2分

（2）以点D为圆心，以1为半径做圆，

设y x 1与⊙D 交于点B，C

与x轴，y轴的交点坐标为（1,0），（0，-1） ∴∠ODB=45° ∴DE=BE

-----------3分

在

Rt△DBE中，

-----------4分 m 1m 1 -----------6分 ∴1由勾股定理得：DE=

（3）设这条线段的长为a

①当a 2时，如图1，凡是⊙D外的点不满足条件； ②当a 2时，如图2，所有的点均满足条件；

③当a 2时，如图3，所有的点均满足条件； 综上所述：a 2 -----------8分

图1

图2

图3

以上答案仅供参考。