用列举法解决问题(2)

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有三张面值1元、2元和5元的人民币，能够组成多 少种不同的币值？ 只取1张 1元 2元 5元 币值1 2 √ √ √ 5 3 √ √ √ 6

取2张√ √ √ 7

取3张√ √ √ 8

答：一共能组成7种不同的币值。

例 3 旅游团23人到旅馆住宿，住3人间和2人间(每 个房间不能有空床位),有多少种不同的安排 方法？ 分析：安排23人住宿，可以住2人间，也可以住3 人间，但每个房间不能有空的床位，也就是说，每个 房间都应该住满。而符合要求的安排有多少种，需要 我们一一列举，并加以具体的分析和计算。

从只住一个3人间想起。

住1个3人间，还剩20人，需10个2人间。 住2个3人间，还剩17人，需9个2人间。 (有空床位，不符合要求) 接下去应该怎么想？小组讨论交流： 住3个3人间，还剩14人，需7个2人间。 住4个3人间，还剩11人，需6个2人间。(有空床位) 住5个3人间，还剩8人，需4个2人间。 住6个3人间，还剩5人，需3个2人间。(有空床位) 住7个3人间，还剩2人，需1个2人间。 住8个3人间。(有空床位) 答：有4种不同的安排。

我们可以通过 列表来寻找答案。

3人间/间 2人间/间

1 10

2 —

3 7

4 —

5 4

6 —

7 1

答：一共有4种不同的安排。

从只住1个2人间想起。

小组讨论：应该怎么想？填写下表。2人间/间 3人间/间 1 7 2 3 4 5 5 — 6 — 7 3 8 — 9 — 10 1 — —

答：一共有4种不同的安排。

试一试芳芳有5元和2元两种人民币若干张，她要拿出 37元，有多少种不同的拿法？从只拿1张5元人民币想起。5元/张 2元/张 1 16 2 — 3 11 4 — 5 6 6 — 7 1

答：有4种不同的拿法。

也可以从只拿1张2元人民币想起。 小组合作，讨论交流。比较这两种方法， 你有什么体会？

不同的思考顺序使列举和讨论的次数不同，先从 较大的数开始列举，可以减少讨论的次数。

练一练1.用48个1平方厘米的正方形拼成长方形，有多少 种不同的拼法？它们的周长各是多少？ 小组合作，拼一拼，填写表格。长/厘米 宽/厘米 周长/厘米 48 1 98 24 2 52 16 3 38 12 4 32 — 5 — 8 6 28 — 7 —

答：有5种拼法，它们的周长分别是98厘米、52厘 米、38厘米、32厘米和28厘米。

观察上表， 你有什么发现？

长和宽的差越大，周长越大； 长和宽的差越小，周长越小；

2.五(1)班42名同学去公园划船，每条大船限 坐4人，每条小船限坐3人，租一条小船8元，租一条 大船10元，怎样租船花的钱最少？4人船/条 0 3人船/条 14 钱数/元 112 1 — — 2 — — 4 10 — 110 — 3 5 — 6 6 7 — 8 — 9

2

— 108 —

— 106

答：租9条大船、2条小船花的钱最少。

3.学校举行足球比赛，一共有6个球队参加。如 果每两个球队

要踢一场球，一共要踢多少场球？

答：一共要踢15场球。