二次函数的实际应用题(武汉三初上课)

武汉市中考数学23题复习训练课件

第一轮专题复习：二次函数的实际应用

武汉市德才中学

袁伟华

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【预习生疑】 1、二次函数的最值性： 2 二次函数的一般式 y ax bx c(a 0) 化成顶点式b 2 4ac b 2 y a( x ) 2a 4ab = 2a b = 2a

当a>0时，开口向上，函数有最 小 值，并且当x 当a<0时，开口向下，函数有最 大 值，并且当x

y最小值 时， y最大值 时，

4ac b 2 4a 4ac b 2 4a

; 。

2、将下列二次函数的一般式配方成顶点式，并画简图。

(1) y 10 x 2 110 x 2100y

y 10( x 5.5)2 2402.5

(2) y 20 x 2 1400 x 20000y

y 20( x 35)2 4500

2402.5 2400 2340 2100O

4500 4000 3520

3 5 5.5 6 8

21

x

O

20

30 35

42 50

x

3、思考：结合以往做题经验，讨论自变量的取值范围对二次函数 图 (2) 中 20≤x≤30 时的 y的最大值是多少 ? 最值的影响。 图 图 (1) 图 (1) 图 中使 (1) 中 (1) 中 x 中使 y 取任意实数 x 不低于 取整数呢？ y不低于 2340 2340 且不高于 x的取值范围 2400的x的取值范围 图(2)中42≤x≤50时y的最大值是多少?

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【互动解惑一】(新观察P33-例)(13 武汉)科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学 家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的 增长情况(如下表):温度x/℃ 植物每天高度增长量y/mm

… …

-4 41

-2 49

0 49

2 41

4

4.5

25 19.75

… …

由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量是温度的函数，且这种函数是反比例 函数、一次函数和二次函数中的一种. (1)请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数 的理由； (2)当温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？ (3)如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm, 那么实验室的温度应该在哪个范围内选择？请直接写出结果.

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【互动解惑二】(06· 十堰)“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30 元/千克销售， 那么每天可售出400千克.由销售经验知，每天销售量y(千克)与销售单价 x(元)(x≥30)存在如下图所示的一次函数关系式. ⑴试求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； ⑵“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售单价为何值时，每天可 获得最大利润？最大利润是多少？ ⑶根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元， 现该超市经理要求每天 利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围( 直接写出答 案).

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【互动解惑三】(新观察P28-2)(13 青岛)某商场要经营一种新上市的文具

,进价为20元/件.试营 销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每 天的销售量就减少10件. (1)写出商场销售这种文具每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函 数关系式； (2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； (3)商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案： 方案A:该文具的销售单价高于进价且不超过30元； 方案B:每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元。 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.

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【巩固内化】(13 镇江)“绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识。某旅游景点新增了 一个公共自行车停车场，6:00至18:00市民可在此借用自行车，也可将在各停 车场借用的自行车还于此地。林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行 车数，以及停车场整点时刻的自行车总数(称为存量)情况，表格中x=1时的y值 表示7:00时的存量，x=2时的y值表示8:00时的存量…依此类推。他发现存量y (辆)与x(x为整数)满足如图所示的一个二次函数关系. 根据所给图表信息，解决下列问题： (1)图中m = 60 ,它表示的实际含义是 6:00时停车场的自行车存量 。 (2)求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式； (3)请帮助分析该停车场周六何时的自行车存量最大？最大自行车存量是多少辆？ (4)已知9:00~10:00这个时段的还车数比借车数的3倍少4,求此时段的借车数。 时段 x 1 2还车数(辆) 借车数(辆) 存量y(辆)

6:00﹣7:00 7:00﹣8:00

45 43

5 11

100 n

…

…

…

…

…

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【本节反思小结】

通过本节课的学习，你获得了哪些收获？ 1、知识方面： 。2、方法与技能方面： 。