相似三角形的识别1

相似三角形的识别1

(一)

相似三角形的识别1

相似三角形的识别1

1、你还记得什么叫相似三角形吗对应角相等，对应边成比例的三角形叫相似三角形。

2、两个三角形相似，必须满足什么条件？如果∠A= ∠ A ' ' ∠B= ∠ B ∠C= ∠ C图 18.3.3

'

AB AC BC A' B ' A'C ' B 'C '

相似三角形的识别1

想一想2、若给定两个三角形,你有什么办法来判断它们是否相似?

通过定义:

三个角对应相等 三边对应成比例

是否存在识别两个三角形相似的 简便方法呢？

相似三角形的识别1

观察你与老师的直角三角尺 (45 与45 ) ,会相似吗？

这两个三角形的三个内角的 大小有什么关系？

相 似

三个内角对应相等。

三个内角对应相等的两个三角 形一定相似吗？

相似三角形的识别1

探索：如果一个三角形的三个角与另一个三角形 的三个角对应相等，那么它们相似吗？

试一试：任意画两个三角形，使其三对角对应相等.用刻 度尺量两个三角形的对应边，看看两个三角形的 对应边是否成比例.与你的同伴交流，你所画的三角形相似吗？

似三角形的识别.exe示

相似三角形的识别1

相似三角形的识别方法3:如果一个三角形的两角分别与另一个三 角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似 。

如果∠A= ∠ A ' ∠B= ∠ B

'

3

∴△ABC∽△A ' B ' C '如果两个三角形仅有一对角对应相 等的，那么它们是否一定相似？

图 18.3.3

相似三角形的识别1

例题欣赏 例1、如下图所示，在两个直角三角形△ABC和 △A′B′C′中，∠C=∠C′=90°,∠A=∠A′判 断这两个三角形是否相似。 AA’

解：∵∠C=∠C′=90°(已知) ∠A=∠A′(已知) ∴△ABC∽△A′B′C′(如果一个三角形的两角分别与另一个三角形 B’ B 的两角对应相等，那么这两个三角形相似 )

C

C’

相似三角形的识别1

例题分析例2、如下图，△ABC中，DE∥BC,EF∥AB, 试说明△ADE∽△EFC 。

解：∵ DE∥BC,EF∥AB (已知) ∴∠ADE=∠B=∠EFC ∠AED=∠C(两直线平行，同位角相等)

∴△ADE∽△EFC图 18.3.5

(如果一个三角形的两角分别与另一个三角形 的两角对应相等，那么这两个三角形相似 )

相似三角形的识别1

三、课堂练习1、判断题： ⑴所有的等腰三角形都相似。 × ⑵所有的等腰直角三角形都相似 。 √

√ ⑷所有的直角三角形都相似。 ×⑶所有的等边三角形都相似。

√ ⑸有一个角是120°的两个等腰三角形相似。⑹有一个角是80 °的两个等腰三角形相似 ×

相似三角形的识别1

2、判定下面的两个三角形是否相似的理由 2、下列图形中两个三角形是否相似？A’ A B A C

D B A A A’ D E B C’ B C

C B’

C’

E

C B’

相似三角形的识别1

3、找出下图中所有的相似三角形 。

△ABC∽△CBD∽△ACD(第 1 题)

4、图中DG∥EH∥FI∥BC,找出图中所有的相似三角形。

△ABC∽△AFI∽ △AEH ∽△ADG(第 2 题)

相似三角形的识别1

课堂小结相似三角形的识别方法有那些？ 方法1:通过

定义

三个角对应相等 三边对应成比例

方法2:通过两角对应相等。(这可是今天新学的，要牢记噢！)