三角形的内角和与外角和(第一课时)

三角形的内角和A

B

C

教学目标： 1.掌握三角形内角和定理内容及 推导过程 2.熟练地利用三角形内角和定理 求有关角的计算

Action1——直观感受 取一张三角形纸片，把它的三个角剪 开，拼在一起，看看得到什么？A

B

C 图1

Action2——如果只剪一个角呢？

在△ABC中，把∠A撕下，然后把点A与点C 重合在同一点，摆成如图所示的位置：观察这个图形你得到什么？

联系、新知 如图7-33,3根木条相交成∠1,∠2,若 木条a与木条b平行，则∠1+∠2=1800A 2 B 1 (1) a b A 2 B 1 C (2) a

3b

操作：把木条a绕点A转动，使它与木条b相 交于点C,根据图(2),你能说明“三角 形内角和等于1800”吗？

A 2B 1 3

4 C

解：因为c//b, 所以∠3=∠4 b ∠1+∠2+∠3=180° a 所以∠1+∠2+∠4=180° 即△ABC的三个内角的和等于180°c

三角形的内角和定理

三角形的3个内角的和等于180度。

例题 例：如图，AC、BD相交于点O,∠A与∠B 的和等于∠C与∠D的和吗？为什么？【解析】∠A+∠B=∠C+∠D 在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=1800, ∠A+∠B= 1800 -∠AOB △COD中，∠C+∠D+∠COD= 1800 , ∠C+∠D= 1800 -∠COD

B O

A

又 由 “ 对 顶 角 相 等 ” 知 ∠AOB=∠COD 所以∠A+∠B=∠C+∠D

C

D

做一做

1、n=____81 72 n x

x=_______ y=_______y 122

x

31

2、在直角三角形中， ∠C是直角，则∠A 与∠B的和是多少？

结论 总结：

直角三角形的两个锐角互余。

试一试 把△ABC的边AB延长，得到∠CBD,度 量∠A、∠C和∠CBD的度数，你能得到 什么关系？C

1

A

B

D

外角

1、三角形的一边与另一边的延长线 的夹角，叫做外角 。 2、外角的性质——(1)外角等于不 相邻的2 个内角之和 ；(2)三角形 的一个外角大于任何一个与它不相邻 的内角；

D C112

C

x

65

A

AB

x

(x-10)

By

E

2、(1)三角形的三个内角中，最多能有几 个直角？最多能有几个钝角？

(2)直角三角形的外角可能是锐角吗？

3、如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC延 长线上一点，∠EAC=∠B, ∠ADE与∠DAE相 等吗？解：∠ADE与∠DAE相等. 因为 ∠DAE= ∠DAC+ ∠EAC, ∠ADE是△ABD的一个外角, ∠ADE=∠B+ ∠BAD 因为 ∠BAD= ∠DAC, ∠EAC= ∠B, B 所以∠ADE= ∠DAEA

D

C

E

延伸练习：

给你一个五角星，求 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠EA

B

E C D

综合提高

如图，AB//CD,∠ABD与∠BDC的平分线 相交于点E,求∠BED的度数.解：因为AB//CD,A E

所以∠ABD+∠BDC=180°, B因为BE平分∠ABD,DE平分∠BDC 1 , 所以∠EBD=D2 1 2

∠ABD , ∠BDC,

C

∠BDE=

所以∠EBD+ ∠BDE=90°, 在△BED中， ∠EBD+ ∠BDE+∠E=180°,

课堂小结(1)重点探究了三角形3个内角之间的 关系以及三角形

外角的性质. 三角形3个内角的和等于180°. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和. (2)由三角形3个内角之间的关系得到直 角三角形的一个性质： 直角三角形的两个锐角互余.

作业：p82第2.3题