2012年全国高考理科数学试卷

2012年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（必修+选修II）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

第I卷

注意事项：

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：

1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效

．．．．．．．．．。

3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题

1、复数

13

1

i

i

-+

+

=

A 2+I

B 2-I

C 1+2i

D 1- 2i

2、已知集合A＝{1.3. m}，B＝{1，m} ,A B＝A, 则m=

A0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3

3 椭圆的中心在原点，焦距为

4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为

A

2

16

x

+

2

12

y

=1 B

2

12

x

+

2

8

y

=1

C

2

8

x

+

2

4

y

=1 D

2

12

x

+

2

4

y

=1

4 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中，AB=2，CC1=22E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为

A 2

B 3

C 2

D 1

（5）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为

(A)100

101

(B)

99

101

(C)

99

100

(D)

101

100

（6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则

(A)（B）(C)(D)

（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ=

3

3

，则cos2α=

(A)

5

-

3

（B）

5

-

9

(C)

5

9

(D)

5

3

（8）已知F1、F2为双曲线C：x²-y²=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos ∠F1PF2=

(A)1

4

（B）

3

5

(C)

3

4

(D)

4

5

（9）已知x=lnπ，y=log52，

1

2

z=e，则

(A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x

(10) 已知函数y＝x²-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝

（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1

（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有

（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种

（12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝7

3

。动点

P从E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为

（A）16（B）14（C）12(D)10

2012年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（必修+选修Ⅱ）

第Ⅱ卷

注意事项：

1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上得准考证号、姓名和科目。

2.第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效

．．．．．．．．。

3.第Ⅱ卷共10小题，共90分。

二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。

（注意：在试题卷上作答无效

．．．．．．．．．）

（13）若x，y满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。

（14）当函数取得最大值时，x=___________。

（15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。

（16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1=CAA1=50°则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。

三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效

．．．．．．．．．．．）

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。

（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效

．．．．．．．．．）

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=22，PA=2，E 是PC上的一点，PE=2EC.

（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；

（Ⅱ）设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小。

19. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效

．．．．．．．．．）

乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。

（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；

（Ⅱ）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望。

（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效

．．．．．．．．．）设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]。

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围。

21.（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效

．．．．．．．．）

已知抛物线C：y=(x+1)2与圆M：（x-1）2+(

1

2

y-)2=r2(r＞0)有一个公共点，且在A处

两曲线的切线为同一直线l.

（Ⅰ）求r；

（Ⅱ）设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离。

22（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效

．．．．．．．．）

函数f(x)=x2-2x-3，定义数列{x n}如下：x1=2，x n+1是过两点P（4,5）、Q n(x n,f(x n))的直线PQ n与x轴交点的横坐标。

（Ⅰ）证明：2≤x n＜x n+1＜3；

（Ⅱ）求数列{x n}的通项公式。