湖北省荆州市2015年高二学年质量检查数学(理科)试题(word版)

荆州市2015年高中二年级学年质量检查 数 学(理工农医类) 注意事项：1.本卷共22道小题三道大题,全卷满分150分,考试时间为120分钟。2.答卷前,考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填在试卷答题卡上。

荆州市2015年高中二年级学年质量检查

注意事项：

数 学（理工农医类）

1.本卷共22道小题三道大题，全卷满分150分，考试时间为120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填在试卷答题卡上。

3.第1至10小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。第13至22题用钢笔或圆珠笔在答题卡上作答，答在试题卷上的无效。 4.考试结束，只交答题卡。

一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑.多涂、不涂或涂错均得0分. 1.设

ai

1 i，其中i是虚数单位，那么实数a ( ) 1 i

A. 1 B. 1 C. 2 D. 2

2

2.设随机变量X~N（2，3），若P(X c) P(X c)，则c等于( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3.“sin( ) 0”是“ 0”的( )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

12

≥0；命题q： x R，x 2x 2≤0.则下列命题中是真命题的是（ ） 4

A. p q B. ( p) q C. p ( q) D.( p) ( q)

4. 设命题p： x R，x x

2

5. 书架上有语文、数学、英语书若干本，它们的数量比依次为2：4：5，现用分层抽样的方法从书架上抽取一个样本，若抽出的语文书为10本，则应抽出的英语书的本数为（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 35

6. 将2枚质地均匀的骰子抛掷一次，记向上的点数分别为a、b，则事件“a b 5”的概率为（ ） A.

1111 B. C. D. 2369

22

7.垂直于直线y x 1且与圆x y 1相切于第一象限的直线方程是( )

A. x y 2 0 B . x y 1 0

荆州市2015年高中二年级学年质量检查 数 学(理工农医类) 注意事项：1.本卷共22道小题三道大题,全卷满分150分,考试时间为120分钟。2.答卷前,考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填在试卷答题卡上。

C. x y 1 0 D. x y 2 0

8. 某社区要为小凯等4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求这6人排成一排，小凯必须与2位老人都相邻，且2位老人不排在两端，，则不同的排法种数是( )

A. 12 B. 24 C. 36 D. 48

9. 已知函数f(x) x3 ax在[1， ﹚上是单调函数，则实数a的取值范围是( ) A. [3， ﹚ B. (1，3） C. ( ，3） D. （ ，3]

x y 0

10. 若实数x，y满足 x 1，则下列不等式中恒成立的是( )

x y 0

A. y 1 B. x 2 C. x 2y 2 0 D. 2x y 1 0

x2y2

11. 已知双曲线C:2 2 1（a 0，b 0） 的左、右焦点分别为F1、F2.若双曲线C上存在一点P，使

ab

得 AF1F2为等腰三角形，且cos PF1F2 A.

1

,则双曲线的离心率为( ) 8

43

B. C. 2 D. 3 32

2x3 3x2 m,0 x 1,

12. 已知函数f(x) 若函数f(x)的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则实数

mx 5,x 1. m的取值范围是( )

A. ( 1， 2） B. ( 2， 3） C. ( 2， 4） D. ( 5，0） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中相应的横线上. 13. 某人在5场投篮比赛中得分的茎叶图如图所示，若5场比赛的平均得分

为11分，则这5场比赛得分的方差为 .

如图，阴影区域是由函数y cosx的一段图象与x轴围成的封闭图形，则该阴影区域的面积是 .

15. 二项式(x

26

的展开式中的常数项为x

16. 执行如图所示的程序框图，输出的i值为

荆州市2015年高中二年级学年质量检查 数 学(理工农医类) 注意事项：1.本卷共22道小题三道大题,全卷满分150分,考试时间为120分钟。2.答卷前,考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填在试卷答题卡上。

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）

甲、乙两同学参加某闯关游戏，规则如下：游戏分三关，每过一关都有相应的积分奖励，闯过第一关可以赢得5个积分，不过则积分为0.闯过前两关可以赢得10个积分，三关全过获得30个积分，任何一关闯关失败游戏自动终止.已知甲过每关的概率均为

213

，乙过前2关的概率均为，过第三关的概率为，且各关能否闯关互不影324

响.

（1）求甲、乙共获得30个积分的概率； （2）求乙所获积分 的分布列和数学期望E( )

18. (本小题满分12分）

已知函数f(x) x3 3x2 ax b（a，b R），f (x)是函数f(x)的导函数，且f ( 1) 0 （1）求f(x)的单调区间；

（2）求函数f(x)在[ 2，4]上的最值.

荆州市2015年高中二年级学年质量检查 数 学(理工农医类) 注意事项：1.本卷共22道小题三道大题,全卷满分150分,考试时间为120分钟。2.答卷前,考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填在试卷答题卡上。

19. (本小题满分12分）

如图，在平面四边形ABCD中，AB AD,BD CD，且AB AD DC 2,点M是BD的中点，现将平面四边形ABCD沿对角线BD折起成四面体PBCD.

（1）当平面PBD 平面CBD时，求证：BP 平面PCD； （2）在（1）的条件下，求二面角M PC D的余弦值.