1-5-2平行关系的性质1

北师大版的高一必修二第一章教案

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班级:高一年级 科目:数学

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一、情境导入

三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在的平面与桌面平行吗？三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢？下面我们讨论平面与平面平行的性质问题. 二、推进新课 1、新知探究 提出问题

① 回忆空间两直线的位置关系.

② 若一条直线与一个平面平行，探究这条直线与平面内直线的位置关系. ③ 用三种语言描述直线与平面平行的性质定理. ④ 试证明直线与平面平行的性质定理.

⑤ 应用线面平行的性质定理的关键是什么？ ⑥ 总结应用线面平行性质定理的要诀.

活动: 问题① 引导学生回忆两直线的位置关系. 问题② 借助模型锻炼学生的空间想象能力. 问题③ 引导学生进行语言转换. 问题④ 引导学生用排除法.

问题⑤ 引导学生找出应用的难点. 问题⑥ 鼓励学生总结，教师归纳.

讨论结果：①空间两条直线的位置关系：相交、平行、异面.

②若一条直线与一个平面平行，这条直线与平面内直线的位置关系不可能是相交（可用反证法证明）,

所以，该直线与平面内直线的位置关系还有两种，即平行或异面.

怎样在平面内作一条直线与该直线平行呢（排除异面的情况）？经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.

③直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为：

如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.

这个定理用符号语言可表示为： a∥b.

b

这个定理用图形语言可表示为：如图

1.

a//

图1

④已知a∥α，a β，α∩β＝b.求证：a∥b. 证明:α∩β=b

a∥b.

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⑤应用线面平行的性质定理的关键是：过这条直线作一个平面.

⑥应用线面平行性质定理的要诀：“见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线”. 提出问题

①利用空间模型探究：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系？

②回忆线面平行的性质定理，结合模型探究线面平行的性质定理. ③用三种语言描述平面与平面平行的性质定理. ④应用面面平行的性质定理的难点在哪里？ ⑤应用面面平行的性质定理口诀是什么？

讨论结果：①如图2,借助长方体模型，我们看到，B′D′所在的平面A′C′与平面AC平行，所以B′D′与平面AC没有公共点.也就是说，B′D′与平面AC内的所有直线没有公共点.因此，直线B′D′与平面AC内的所有直线要么是异面直线，要么是平行直线

.

图2

②直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为：

如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.

因为，直线B′D′与平面AC内的所有直线要么是异面直线，要么是平行直线，只要过B′D′ 作平面BDD′B′与平面AC相交于直线BD，那么直线B′D′与直线BD平行. 如图

3.

图3

③两个平面平行的性质定理用文字语言表示为：

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.

//

两个平面平行的性质定理用符号语言表示为： a a∥b.

b

两个平面平行的性质定理用图形语言表示为：如图

4.

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④应用面面平行的性质定理的难点是：过某些点或直线作一个平面.

⑤应用面面平行性质定理的口诀：“见到面面平行，先过某些直线作两个平面的交线.”

2、例题讲解

例1 如图5,A,B,C,D在同一平面内,AB∥平面α,AC∥BD,且AC,BD与α分别交于点C,D. 求证

: AC=BD.

图5

分析:已知线面平行时,常用到线面平行的性质定理. 证明: 连接CD.

因为A,B,C,D在同一平面内,AB∥平面α, 所以AB∥CD.

又因为AC∥BD,所以四边形ABCD是平行四边形. 因此AC=BD. 2) 变式训练

已知AB、CD为异面线段，E、F分别为AC、BD中点，过E、F作平面α∥AB. 求证：CD∥α.

三、课堂小结

1、通过学习, 你都有哪些收获呢？

2、应用面面平行性质定理的口诀：“见到面面平行，先过某些直线作两个平面的交线.”

四、布置作业

习题1—5 B组1、4.