初三数学压轴题训练(2)

7．（2012 山西）问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．

探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法： 解：OM=ON，证明如下：

连接CO，则CO是AB边上中线， ∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1） ∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依据2）

反思交流：

（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：

依据1： 等腰三角形的三线合一（等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合） 依据2： 角平分线上的点到角的两边的距离相等

（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程． 拓展延伸：

（3）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．

8．（2012 珠海）如图，二次函数y=（x﹣2）+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B． （1）求二次函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范围．

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考点： 待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；二次函数与不等式(组) 。 专题： 探究型。

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分析： (1)将点 A(1,0)代入 y=(x﹣2)2+m 求出 m 的值，根据点的对称性，将 y=3 代入二次函数解析式求出 B 的横坐标，再根据待定系数法求出一次函数解析式； (2)根据图象和 A、B 的交点坐标可直接求出 kx+b≥(x﹣2) +m 的 x 的取值范围.2 解答： 解： (1)将点 A(1,0)代入 y=(x﹣2) +m 得， 2

(1﹣2) +m=0, 1+m=0, 2 m=﹣1,则二次函数解析式为 y=(x﹣2) ﹣1.

当 x=0 时，y=4﹣1=3, 故 C 点坐标为(0,3) , 由于 C 和 B 关于对称轴对称，在设 B 点坐标为(x,3) , 令 y=3,有(x﹣2) ﹣1=3, 解得 x=4 或 x=0. 则 B 点坐标为(4,3) . 设一次函数解析式为 y=kx+b, 将 A(1,0) 、B(4,3)代入 y=kx+b 得， , 解得 ，则一次函数解析式为 y=x﹣1;2

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(2)∵ A、B 坐标为(1,0)(4,3) , , 2 ∴ kx+b≥(x﹣2) +m 时，1≤x≤4. 当 点评： 本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数与不等式组，求出 B 点坐标是解题的关键.

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