2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编8：平面解析几何

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编8：平面解析几何

一、选择题

1 ．（2013年高考重庆卷（文））设P是圆(x 3)2 (y 1)2 4上的动点,Q是直线x 3上的动点,则PQ

的最小值为 （ ）

A．6 B．4 C．3 D．2

【答案】B

2 ．（2013年高考江西卷（文））如图.已知l1⊥l2,圆心在l1上、半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A,

圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动,圆被直线l2所截上方圆弧长记为x,令y=cosx,则y与时间t(0≤x≤1,单位:s)的函数y=f(t)的图像大致为

【答案】B

3 ．（2013年高考天津卷（文））已知过点P(2,2) 的直线与圆(x 1)2 y2 5相切, 且与直线ax y 1 0垂

直, 则a

1A． 2

【答案】C （ ） B．1 C．2 D．1 2

4 ．（2013年高考陕西卷（文））已知点M(a,b)在圆O:x2 y2 1外, 则直线ax + by = 1与圆O的位置关系

是

A．相切 B．相交

【答案】B [来源:学科网ZXXK] （ ） C．相离 D．不确定

5 ．（2013年高考广东卷（文））垂直于直线y x 1且与圆x2 y2 1相切于第一象限的直线方程是

（ ）

A

．x y 0 B．x y 1 0

C．x y 1 0

【答案】A

二、填空题 D

．x y 0

6 ．（2013年高考湖北卷（文））已知圆O:x2 y2 5,直线l:xcos ysin 1(0 π).设圆O上到直线2

l的距离等于1的点的个数为k,则k ________.

【答案】4

7 ．（2013年高考四川卷（文））在平面直角坐标系内,到点A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7, 1)的距离之和最

小的点的坐标是__________[来源:学科网ZXXK]

【答案】(2,4)

8 ．（2013年高考江西卷（文））若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆C的方程是_________. 【答案】(x 2) (y 23225) 24

9 ．（2013年高考湖北卷（文））在平面直角坐标系中,若点P(x,y)的坐标x,y均为整数,则称点P为格点. 若

一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形. 格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L. 例如图中△ABC是格点三角形,对应的S 1,N 0,L 4. (Ⅰ)图中格点四边形DEFG对应的S,N,L分别是__________;

(Ⅱ)已知格点多边形的面积可表示为S aN bL c,其中a,b,c为常数. 若某格点多边形对应的

N 71,L 18, 则S __________(用数值作答

).

【答案】(Ⅰ)3, 1, 6 (Ⅱ)79

2210．（2013年高考浙江卷（文））直线y=2x+3被圆x+y-6x-8y=0所截得的弦长等于__________.

[来源:学科网]

【答案】

211．（2013年高考山东卷（文））过点(3,1)作圆(x 2)

【答案】 (y 2)2 4的弦,其中最短的弦长为__________

三、解答题

12．（2013年高考四川卷（文））

已知圆C的方程为x (y 4) 4,点O是坐标原点.直线l:y kx与圆C交于M,N两点. (Ⅰ)求k的取值范围;[来源:学,科,网Z,X,X,K]

(Ⅱ)设Q(m,n)是线段MN上的点,且22211.请将n表示为m的函数. 222|OQ||OM||ON|

【答案】解:(Ⅰ)将y kx代入x2 (y 4)2 4得 则 (1 k2)x2 8kx 12 0,(*) [来源:Z*xx*]

由 ( 8k)2 4(1 k2) 12 0得 k2 3.

所以k的取值范围是( , 3) (3, )

(Ⅱ)因为M、N在直线l上,可设点M、N的坐标分别为(x1,kx1),(x2,kx2),则

22OM (1 k2)x1,ON (1 k2)x2,又OQ m2 n2 (1 k2)m2, 222

由2

OQ2 1OM2 1ON2得,211 , 222222(1 k)m(1 k)x1(1 k)x2

(x1 x2)2 2x1x2211所以2 2 2 22mx1x2x1x2

由(*)知 x1 x2

所以 m2 8k1 k2,x1x2 12, 21 k36, 5k2 3

36n,代入m2 2可得5n2 3m2 36, 5k 3m因为点Q在直线l上,所以k

由m2 3622k 30 m 3,即 m ( 3,0) (0,). 及得 25k 3

36 3m2m2 180依题意,点Q在圆C内,则n 0,所以 n , 55

m2 180于是,n与m的函数关系为 n (m ( ,0) (0,3)) 5