6.1.3平方根第三课时

6.1 平方根 (第3课时)

1.归纳平方根的概念 如果一个数的平方等于9,这个数是多少？ 由于 3 =9 ,2

所以这个数是3或-3.

3是前面学习过的9的算术平方根， -3与9的算术平方根有什么关系？

1.归纳平方根的概念 根据上面的研究过程填表：

x

2

1 1

16 4

36 6

49

x

75

4 25 2 5

2 分别叫做 如果我们把 1、 4、 、 6 7、 4 1、 16、 36、 49、 的平方根，你能类比算术 25

平方根的概念，给出平方根的概念吗？

1.归纳平方根的概念

一般地，如果一个数的平方等于a,那么这 个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说， 2 x ,那么 a x 叫做a的平方根. 如果 例如：3和-3是 9的平方根， 简记 3 是9的平方根.

2.认识开平方运算 填空： 求平方 1 1 2 2求平方根

1

1

49

49

3 3

1 1 2 2

3 3

两图中的运算有什么关系呢？

3.例题解析 求下列各数的平方根： 9 1 () 1 100 ;() 2 ; () 3 0.25 ; () 4 2 ; () 5 0. 16 4 解：(1)因为 10 2 100 , 例1

所以100的平方根是 10 .即 100 10 .

3.例题解析 求下列各数的平方根： 9 1 () 1 100 ;() 2 ; () 3 0.25 ; () 4 2 ; () 5 0. 16 49 3 解：(2)因为 4 1616 即 9 3 16 42

例1

,4

所以 9 的平方根是 3 ..

3.例题解析 求下列各数的平方根： 9 1 () 1 100 ;() 2 ; () 3 0.25 ; () 4 2 ; () 5 0. 16 4 解：(3)因为 0.5 0.25 ,2

例1

所以0.25的平方根是 0.5 . 即 0.25 0.5.

3.例题解析 求下列各数的平方根： 9 1 () 1 100 ;() 2 ; () 3 0.25 ; () 4 2 ; () 5 0. 16 43 9 解：(4)因为 , 2 4 3 1 所以 2 的平方根是 . 2 49 3 即 4 22

例1

.

3.例题解析 求下列各数的平方根： 9 1 () 1 100 ;() 2 ; () 3 0.25 ; () 4 2 ; () 5 0. 16 4 解：(5)因为 0 0 ,2

例1

所以0的平方根是0.

即 0 0 .

3.例题解析 求下列各数的平方根： 9 1 () 1 100 ;() 2 ; () 3 0.25 ; () 4 2 ; () 5 0. 16 4 解：(1)因为 10 2 100 , 例1

所以100的平方根是 10 .即 100 10 .

3.例题解析 例2 判断下列说法是否正确，并说明理由. (1)49的平方根是7; (2)7是49的平方根；

(3)-5是25的平方根；(4)64的平方根是 8 ;

(5)-16的平方根是-4.

4.归纳数的平方根的特征 正数的平方根有什么特点？ 正数的平方根有两个，它们互为相反数； 0的平方根是多少？ 0的平方根就是0 ; 负数有平方根吗？ 负数没有平方根.

为什么？

5.平方根的表

示

我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方 法，你能表示一个正数的平方根吗？正数a的算术平方根可以表示为 a ; 正数a的负的平方根，可以表示为 a , 正数a的平方根可以用 a 表示. 读作“正、负根号a ”.

6.例题解析

例3 判断下列各式计算是否正确，并说明理由.

(1) 4 2; (2) 4 2; (3) 4 2.

6.例题解析

例4

说出下列各式的意义，并求它们的值：

49 () 1 36 ; () 2 0.81; () 3 . 9

解：(1) 36 6 ; 0.81 0.9 ; (2 )49 7 (3) . 9 3

6.思考

如果知道一个数的算术平方根就可以 立即写出它的负的平方根，为什么？

7.归纳小结

亲爱的同学们，这节课你学到了什么？ 你能总结一下平方根与算术平方根的概念 的区别与联系吗？

8.布置作业 1.课本 习题6.1第3、4、8题。