2014中考数学专题复习——压轴题(含答案)(3)

(10 t)2， 8

在对称轴t=10的左边，S的值随着t的增大而减小，

∴当t=6时，S的值最大是23.

2当2 t 6时，由图○1，重叠部分的面积S S○ A TP S A EB

∵△A´EB的高是A Bsin60 ， ∴S

31(10 t)2 (10 t 4)2 822( t2 4t 28) (t 2)2 43 88

当t=2时，S的值最大是4；

3当0 t 2，即当点A´和点P都在线段AB的延长线是(如图○2，其中E是TA´与○

CB的交点，F是TP与CB的交点)，

∵ EFT FTP ETF，四边形ETAB是等腰形，∴EF=ET=AB=4，

∴S

11

EF OC 4 23 43 22

综上所述，S的最大值是4，此时t的值是0 t 2. 3. 解：（1）

A Rt ，AB 6，AC 8， BC 10．

1

点D为AB中点， BD AB 3．

2

DHB A 90， B B．

△BHD∽△BAC， DHBDBD312 AC 8 ． ， DH ACBCBC105

（2）

QR∥AB， QRC A 90．

C C， △RQC∽△ABC，

RQQCy10 x

， ， ABBC610

3

x 6． 5

即y关于x的函数关系式为：y （3）存在，分三种情况：

①当PQ PR时，过点P作PM QR于M，则QM RM．

1 2 90， C 2 90， 1 C．

H Q

C

84QM4

cos 1 cosC ， ，

105QP5

1 3

x 6 425 ， x 18． 12555

②当PQ RQ时，

H

H

Q

C

Q

312x 6 ， 55

x 6．

③当PR QR时，则R为PQ中垂线上的点， 于是点R为EC的中点，

11

CR CE AC 2．

24QRBA

tanC ，

CRCA3

x 6156 ， x ．

228

1815

综上所述，当x为或6或时，△PQR为等腰三角形．

52

4. 解：（1）∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．

∴ △AMN ∽ △ABC．

B

图 1

xAN∴ AM AN，即 ．

43ABAC

3

∴ AN＝x． ……………2分

4

∴ S=S MNP S AMN

133

x x x2．（0＜x＜4） ……………3分 248

1

MN． 2

（2）如图2，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则AO =OD =在Rt△ABC中，BC

． 由（1）知 △AMN ∽ △ABC．

B

Q

D 图 2

xMN

∴ AM MN，即 ．

45ABBC

5

x， 45

∴ OD x． …………………5分

8

∴ MN

过M点作MQ⊥BC 于Q，则MQ OD

5

x． 8

在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角， ∴ △BMQ∽△BCA． ∴ BM QM．

BCAC

5

5 x

25x，AB BM MA 25x x 4． ∴ BM

24324

96

． 49

96

∴ 当x＝时，⊙O与直线BC相切．…………………………………7分

49

（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点．

∵ MN∥BC，∴ ∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC

∴ △AMO ∽ △ABP． ∴ x＝

∴ AM AO 1． AM＝MB＝2．

ABAP2故以下分两种情况讨论：

3

① 当0＜x≤2时，y SΔPMN x2．

8∴ 当x＝2时，y最大

323

2 . ……………………………………8分 82

P

② 当2＜x＜4时，设PM，PN分别交BC于E，F．

∵ 四边形AMPN是矩形， ∴ PN∥AM，PN＝AM＝x． 又∵ MN∥BC， ∴ 四边形MBFN是平行四边形． ∴ FN＝BM＝4－x．

∴ PF x 4 x 2x 4． 又△PEF ∽ △ACB．

图 4

PF S PEF∴ ．

AB S ABC

∴ S PEF

2

32

x 2 ． ……………………………………………… 9分 2

3392

y S MNP S PEF＝x2 x 2 x2 6x 6．……………………10分

828

2

929 8

当2＜x＜4时，y x 6x 6 x 2．

88 3

8

时，满足2＜x＜4，y最大 2． ……………………11分 3

8

综上所述，当x 时，y值最大，最大值是2． …………………………12分

3

k

5. 解：（1）（-4，-2）；（-m,-）

m

∴ 当x

(2) ①由于双曲线是关于原点成中心对称的，所以OP=OQ,OA=OB,所以四边形APBQ

一定是平行四边形 ②可能是矩形，mn=k即可

不可能是正方形，因为Op不能与OA垂直.

解：（1）作BE⊥OA，

∴ΔAOB是等边三角形

∴BE=OB·sin60=

o

∴

B(