运筹学-第二章线性规划的对偶理论与灵敏度分析_胡运权(2)

cj 1

n

* jxj

b yi i 1

m

* i

*

式中bi是线性规划原问题约束条件的右端项，它代

表第i种资源的拥有 量；对偶变量yi*的意义代表在资源最优利用条件下对单位第i种资源的 估价。这种估价不是资源的市场价格，而是根据资源在生产中作出的贡 献而做的估价，为区别起见，称为影子价格(shadow price)。 1、资源的市场价格是其价值的客观体现，相对比较稳定，而它的影 子价格则有赖于资源的利用情况。因企业生产任务、产品结构等情况发 生变化，资源的影子价格也随之改变。

2、影子价格是一种边际价格，若对式中目标函数z求bi的偏导数可 * * 得 z / bi yi 。 这说明yi*的值相当于在资源得到最优利用的生产条件下，bi每增加一 个单位时目标函数z的增量。 3、资源的影子价格实际上又是一种机会成本。 在完全市场经济条件下，当第2种资源的市场价格低于影子价格时，可以 买进这种资源；相反，当市场价格高于影子价格时，就会卖出这种资源。 随着资源的买进卖出，它的影子价格也将随之发生变化，一直到影子价 格与市场价格保持同等水平时，才处于平衡状态。 4、在对偶问题的互补松弛性质中有 时，yi=0;当yi>0时， n j 1 bi 有 aij x j,这表明生产过程中如果某种资源bi未得到充分利用 j 1 时，该种资源的影子价格为零；又当资源的影子价格不为零时，表明 该种资源在生产中已耗费完毕。aij x bi^ n