2014全国大学生数学建模竞赛A题论文示范(2)

r0

终端约束为

rf rL,vf 0, f 0 ⑶

rL h0,v0 0, 0 o ⑵

式中:rL为月球半径；h0为初始轨道高度； o为轨道角速度。

月球软着陆的最优轨道设计就是要在满足上述初始条件和终端约束的前提下，调整推力大小和方向9使得着陆器实现燃料最优软着陆，即要求以下性能指标达最大。

J mdt

tf

5.2.1.2模型归一化

在轨道优化过程中，由于各状态变量的量级相差较大，寻优过程中可能会导致有效位数的丢失。通过归一化处理可以克服这一缺点[9]，提高。计算精度。令rref r0,mtef

m0，则 r/rref, v/vref,vref ISp I

仅供参考

2 F/Fref,Fref mrefvref/rref, m/mref, t/tref

, rref/vref, 。那么，着陆器的动力学方程可改为：

v

22 (F/m)sin /

[(F/)cos 2]/ F/ISP

相应的初始条件和终端约束变为：

1, 0, 000/

f r1/r0,vf 0, f 0

性能指标改写为： 0

5.2.4模型评判

由以上计算可知，多车道道路通行能力从中心至边缘车道依次递减.视频一中撞车位置在距道路中心一、二条车道上，因而可行车道为第三条车道；视频二中撞车位置在距道路中心二、三条车道上，因而可行车道为第一条车道.而从计算中可得，可上述结论，即视频二的事故所处断面实际通行能力要比视频一要强.这与实际情况比较吻合。 5.3 问题（3）的模型建立与求解

当上游交通需求量大于事发路段现有的通行量，到达车流在事故地点陆续减慢速度甚至停车而集结成密度较高的队列，事故接触后，由于数段通过能力的恢复，排队车辆又陆续加速而疏散成一列具有适当密度的车队，排队消散完毕后，车流就会恢复顺畅的交通状态.

f

仅供参考

5.3.1模型推导

由车流波动理论可知，波速公式为：

WX,Y (QX QY)/(KX KY).

式中： Wx，y 为集散波的波速，Km/h；

（1）

QX、QY为前后两种车流状态的流量，辆/h； KX、KY为前后两种车流状态的密度，辆/Km.

根据交通流模型可知，交通量Q、行车速度v、车流密度K三者的关系为：

Q v K. （2） 速度-密度线性关系模型：

v vf(1 K/Kj）.

（3）

式中：vf为畅行速度，即车流密度为零时,车辆的最大速度；

Kj为阻塞密度，即车流密集到所有车辆无法移动时的密度；

由以上（1）、（2）、（3）式可以推导出波速与密度的关系：

K/K

WX,Y vf(1 x

y）.

Kj

（4）

5.3.2模型的建立与求解

事故发生后排队长及消散时间的计算

图为事故发生后累计车辆-时间图，实线表示交通需求流量，点划线表示通过能力.为叙述简便，对所有符号说明如下：事故发生时堵塞了部分车道，该路段通行能力下降S1；相应密度上升Ks1；交通事故处理所需时间为Ｔ事故解除后到车队消散前通行能０；

力回升为S2；车流密度相应地下降为Ks2.其中路段的通行能力由图２中点划线的斜率来表示.路段上游交通需求流量为Q1、Q2…….由图２中实线斜率表示；持续时间为

T1、T2；相应车流密度为K1、K2…….

在图中，由车流波动理论可知， 波速公式为：

WX,Y (QX QY)/(KX KY).

首先假设两波相遇之前该路段需求量始终未变，OA与CB相交处表示排队向上游的延伸达到的最远处，设两波相遇时的时间为T，集结波波速为W12，消散波波速为W2,3，

仅供参考

则根据两波相遇时波传动的距离相等这一关系可知：

W12 T W23 (T T0). (5） 其中W12=|

K Ks1Q1 S1

| |Vf(1 1)|;

K1 Ks1Kf

K Ks2S S

W23=|12| |Vf(1 s1)|.

Ks1 Ks2Kf

KS1 KS2kx

) (T1 (s2 T0).KfS2 Q

则: T=x Vf(1

若T> T1，则说明在车队消散之前该路段上游要求流量发生了变化，需求流量变为Q2，

相应的密度为K2.所以（5）式改写为

W T W (T T) W (T T). (6)

12

1

34

1

23

其中W34 则T

K KS1Q2 S1

Vf(1 2

K2 KS1Kf

(K1 KSI KS2） T0 (K2 K1) T1

.

K1 KS2

KS1 KS2

) (T T0))KS2/S2可解出本次事故引起的排队Kf

根据公式；T1 T (Vf(1 长.

由资料可知车队消散时间为:

T1 T x/V3.

其中V3为路段通行能力为S2时的行车速度，

vm S2/KS2;

WX,Y (QX QY)/(KX KY);

Q v K.

所以，根据以上推导可以得到排队长度（x）关于横断面实际通行能力（S2）、拥堵持续时间（消散时间T1）、路段上游车流量(Q)的关系式如下：

x Vf(1

KS1 KS2kx

) (T1 (s2 T0). Kfs2 Q

5.4 问题（4）的模型建立与求解

5.4.1数值分析确立各个参数值

在此问中我们采用非线性回归法：非线性回归是指因变量y对于 1... m（不是自变量）是非线性. MATLAB统计工具箱的命令nlinfit等不仅可以给出拟合的回归系数及其置信区间，而且可以给出预测值及置信区间等.

多元线性回归分析模型

:

仅供参考

其中都是与无关的未知参数，，其中

为y的观测值，

称为线性回归系数.分别为

现在得到n个独立观测数据的观测值，

由上式得

:

在进行非线性回归的时候，道路通行能力以道路通行系数表示. 我们选取了视频1情况下的六次排队情况（由于每次持续时间较短，因此可以假设排队长度为120，）道

第一步：以回归系数和自变量为输入变量，将要拟合的模型写成匿名函数:y= ( 1 ( 1 2x1)/x2) ( 3 x3)；

第二步：用nlinfit计算回归系数，用nlparci 计算回归系数的置信区间，用nlpredci计算预测值及其置信区间；

第三步：确立各参数，得出 1、 2、 3的参考值为[0.0001,1.0243,-0.3253] 所以y= (00001. (0.0001 1.0243x1)/x2) (-0.3253 x3).

5.4.2模型建立与求解

基于第三问的模型建立求解过程： 由第三问我们可以得出：y= (00001. (0.0001 1.0243x1)/x2) (-0.3253 x3). 在该方程中，有三个变量，分别为道路上游车流量、通行系数以及堵车时间，假设从开始排队到排队位置到达上游路口的时间内上游车流量保持不变，即为1500pcu/h，假设该车流为连续流，于是设定x2 为 0.5 . 解该等式：可得出，堵车时间间隔大约为8分钟，即从事故发生开始，经过大约8分钟后排队长度将达到上游

六、模型的分析与评价

在模型一中，综合考虑了驾驶时间、车身长度、车道折算系数等多种因素，使得计算出来的畅通率更加的正确. 但是我们为了简化模型，我们没有考虑到模型的岔道对车流的影响.

在问题二的模型中，用模糊评判法对附件1和附件2两种状态下的通行能力进行定性的研究；用聚类分析模型对附件1和附件2两种状态下的通行能力进行定量上的分析，理论严谨.

在问题三中，通过建立基于车流波动理论的交通流模型，推导过程思路清晰. 但是

仅供参考

我们是把车流运输当做连续的流体处理，这个因素使得结果有些误差.

在问题四中的模型中，通过问题三所得关系式，进行参数分析，通过多元非线 …… 此处隐藏：2798字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……