大连市2011年初中毕业升学考试试测及评分标准(最后一次修正版)(2)

E

注：此文件是最后一次修订版,没有任何问题,图形也没有错误了,希望大家能满意

在Rt△ACE中，∠CAE=45°，AE=CE=DB =

203

3

………5分

∴CD=EB= AB－AE=20－

2033

≈20－

20 1.732

3

≈8.45……………………………8分

答：旗杆CD的高度约为8.45 m． …………………………………………………9分 22．（1）证明：连接OD，∵CD是⊙O的切线

∴OD CD， 即 ODC 90 …………………………1分 ∵ ADC 60

∴ ODA 30 …………………………………………2分 在⊙O中 OA=OD

∴ OAD ODA 30 ………………………………3分 ∴ E

ADC EAD 60 30 30 EAD

D

…………4分 ∴DA=DE，即△ADE是等腰三角形．……………5分

图13

（2）解：由（1）知，DE=DA=23…………………………………………………6分 在Rt△ODE中，OD DE tan30 23

33

2 …………………………7

分

OE=2OD=4 ……………………………………………………………………………8分 ∴

BE OE OB OE OD 4 2 2

． ……………………………………………9分

23．解：（1）如图，建立直角坐标系，点（1，3）是抛物线的顶点．

由题意，设水柱所在的抛物线的解析式为y a(x 1)2 3………………………1分 ∵抛物线经过点（0，2.25） ∴2.25＝a 3，即a ∴y

34

2

34

…………………………2分

分

(x 1) 3…………………………………3

当y 0时，即

34

x 1 2

3 0，解得x 3或x

1分

即水柱落地处与池中心的距离为3m．………………………………………………5分

（2

）由题意，设抛物线解析式为y n(x 1) 4………………………………6分 ∵抛物线经过点（3,0）

∴n 3 1 4 0，即n 1……………………………………………………7分

2

2

∴y (x 1)2 4…………………………………………………………………8分 当x 0时，y 3……………………………………………………………………9分 即水管的高度应为3 m．……………………………………………………………10分

五、解答题

24．解：（1）180，甲、乙两车出发

65

h两车相遇．……………2分

注：此文件是最后一次修订版,没有任何问题,图形也没有错误了,希望大家能满意

（2）由题意，v甲=

65

1803

60 ………………………………3分

（v

甲

＋v乙）=180，即v乙=90 ……………………………4分

18090

2

∴乙车从B地到达A地所用的时间为

由题意，设l甲：y k1x 180，l乙：y k2x 则3k1 180 0，即k1 60，∴ l2k2 180，即k2 90，∴ l

乙

甲

：y 60x 180(0 x 3)……………5分

：y 90x(0 x 2)．…………………………6分

（画出图象）…………………………………………………………………………7分 （3）设l丙：y k3x b，由题意知l丙经过

1

k3 b 0 k3 120 6∴ 即

b -20 5k b 180

3

3

1

5

,0 180 ， 6 3

∴l

丙

: y=120x－20．……………………………………………………………………8分

y 120x 202

∴x1 ……………………………………………………9分

3 y 90x

y 120x 2010

x ∴……………………………………………………10分 2

y 60x 1809

∴

109

23

49

，即丙车追上乙车

49

h后与甲车相遇．……………………………11分

25．解：（1）作AD⊥x轴，则交点D的坐标为（3，0）

∵AO=AB ∴OB=2OD=6，即m=6．…………………………… 1分 （2）在Rt△AOD中，AO =AD2 OD

2

5

设点P的坐标为（x，0），则PB=6－x ①当点Q在AB上时, PB＋QB=

12

(AO＋AB＋OB)=8，即QB=x＋2 ………2

作QE⊥x轴，交点为E

∵∠ABD=∠QBE，∠ADB=∠QEB ∴Rt△ABD∽Rt△QBE…………………………………3分 QE

AD

QBAB

图16

，即QE

45

(x 2)…………………………4

分 ．

∴S=

12

PB QE

12

(6 x)

45

x 2

25

(x 2)

2

325

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当x 2时，S

最大值

=

325

，……………………………………………………………5分

此时PB=QB=4，即△QPB是等腰三角形……………………………………………6分

QE

45 4

165

，EB

QB

2

QE

2

16 4

5

2

2

125

，OE OB EB

185

∴点P、Q的坐标

分别为（2,0），（

1816

） ,55

设l的解析式为y k1x b1

2k1 b1 0

k1 2

∴ 18 16 ∴

b 4k1 b1 1

5 5

即l: y=2x－4．…………………………………………………………………………8分

②当Q在AO上时， 由对称性可知，当x=4时，S

最大值=

325

，…………………………………………9分

此时OP=OQ=4，△QOP是等腰三角形．…………………………………………10分 此时，点P、Q的坐标分别为（4,0）、

1216

, 55

设l的解析式为y k2x b2

4k2 b2 0

k2 2

∴ 12 16 ∴

b 8k b 222

5 5

即l: y=－2x+8．………………………………………………………………………12分

26．（1）①判断：△ABC是等边三角形． ………………………………………………1分

证明：∵ ABC ACB 60

∴ BAC 1800 ABC ACB 60 ABC ACB

∴△ABC是等边三角形………………………………………………………………2分

②同理△EBD也是等边三角形

连接DC，则AB=BC，BE=BD， ABE 60 EBC CBD ∴△ABE ≌ △CBD ………………………………………3分 ∴AE=CD， AEB CDB 150

∴ EDC 150 BDE 90 ………………………4分

CED BEC BED 90 60 30 ………5分

E

在Rt△EDC中

CDED

tan30

33

，

B

D

C

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∴

AE3BD

3

，即BD 3AE．………………………6分

（2）连接DC，

∵ ABC EBD 90 ， ACB EDB 60 ∴△ABC ∽△EBD ………………………………………7分 ∴AB

ABEB

BCBD

，即

BC

EB

BD

又∵ ABE 90 EBC CBD ∴△ABE ∽ △CBD ………………………………………8分

AEB CDB 150

，

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