第3章_离散系统的时域分析(2)

第三章 离散系统的时域分析 3.1 LTI离散系统的响应 三 零输入响应、零状态响应计算零输入响应的初始值，令 k=0、1,并将 yzi ( 1), yzi ( 2) 代入差分方程(1)

yzi (0) 2 yzi ( 1) 2 yzi ( 2) 1 yzi (1) 2 yzi (0) 2 yzi ( 1) 0将初始值代入方程(2),求解零输入响应齐次解中的常数： yzi (0) C1 1

2 2 yzi (1) 2(C1 D1 ) 0 2 2 解得：C1=1,D1=-1所以零输入响应为：

yzi (k )

2

k

k cos 4

k sin 4

, k 0

信号与系统 吴大正

第三章 离散系统的时域分析 3.1 LTI离散系统的响应 三 零输入响应、零状态响应(2)零状态响应满足：

yzs k 2 yzs k 1 2 yzs k 2 k yzs ( 1) yzs ( 2) 0

(3)

先求初始值 yzs (0) 和 yzs (1)

令 k=0、1,由(3)式得 y zs 0 2 y zs 1 2 y zs 2 0

yzs 1 2 y zs 0 2 y zs 1 1 1令特解为： y p k Pk P 1 0 代入(3)式 Pk P 2 P (k 1) P 2 P (k 2) P k 1 0 1 0 1 0

上式左右两端应该相等，求得P1=1,P0=2,所以特解为：

y p k k 2, k 0