2.5.2向量在物理中的应用举例

2.5.2向量在物理中的应用一、关于力的研究 二、关于速度的研究

情景一：有一位年轻的父亲将不会走路的小孩的两支胳膊悬空 拎起,结果造成小孩的胳膊受伤,你能解释这种现象吗?

情景二：两个人提一重物怎样提最省力？

夹角越小越省力

情景三：一个人静止地垂挂在单杆上，手臂的拉力 与手臂握杆的姿势有什么关系？

两臂的夹角越小,手臂就越省力

平面向量在物理中的应用例1、生活中常遇到两根等长的绳子挂一个物体。绳子 的最大拉力为T,物体重量为G,分析绳子受到的拉力大 小F1与两绳子间的夹角θ 的关系？

F

| F1 | | F2 |

F1

θ

F2

1 | F1 | cos | G | 2 2G

平面向量在物理中的应用例1、生活中常遇到两根等长的绳子挂一个物体。绳子 的最大拉力为T,物体重量为G,分析绳子受到的拉力大 小F1与两绳子间的夹角θ 的关系？ 解：设| F 1 | | F 2 ,|则由向量的平行四边 形法则、力的平衡及直角三角形的知 识可知 |G|

| F1 |

F

∴当θ由0°~180°逐渐增大时， 由0°~90° 2 逐渐增大，而 cos 的值逐渐缩小，因此 | F1 | 逐渐 2 增大， G 即 F1 , F2 之间的夹角越大越费力，夹角越小越省力

2 cos

2

F1

θ

F2

平面向量在物理中的应用例1、生活中常遇到两根等长的绳子挂一个物体。绳子 的最大拉力为T,物体重量为G,分析绳子受到的拉力大 小F1与两绳子间的夹角θ 的关系？ 思考： | F1 | 最小，最小值是多少？ 1、θ为何值时，

2、θ为何值时，| F 1 | | G |

| G | 当θ=0, | F1 | 最小，最小值是 2| F1 |

F θ F2

F1

2 当θ 时，| F 1 | | G | 3

|G| 2 cos

2 G

120

练习： 如图，用两条成120度的等长的绳子悬挂灯具，灯具的 重量是10N,则每根绳子的拉力大小是_________ 10N

平面向量在物理中的应用例2.已知船在静水中的速度是v1,水流的速度是v2 ,河的 宽度是 500m.若|v1|=10km/h,|v2|=2km/h,d=500m,则要使船 垂直到达对岸，v1与v2的夹角为多少？航行了多少时间？ 精确到0.1min

v1解：如图所示

v v2

v2

| v | | v1 |2 | v2 |2 96( km / h) d 0.5 t * 60 3.1(min) |v | 96 答:行驶航程最短时，所用时间是3.1min.

B 水流方向

A

练习：一条河宽为400m,一船从A出发航行垂直到 达河正对岸的B处，船速为20km/h,水速为12km/h,则 1.5min 船到达B处所需时间为_________