广东省湛江第一中学等四校2016届高三上学期第一次联考数学(文)试

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“四校”2015—2016学年度高三第一次联考试题

文科数学

本试卷共4页，24小题， 满分150分．考试用时120分钟 注意事项：

1．答卷前，考生用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和学号填写在答题卷上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．作答选做题时，请先填选做题题号，再作答．漏填的，答案无效．

5．考生必须保持答题卡、答题卷的整洁．考试结束后，将试卷与答题卷一并交回． 参考公式：半径为R的球的表面积公式：S球 4 R2

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

2

1、已知集合A {0,b},B {x Z 3x 0},若A B ,则b等于（ ）

A．1 B．2 C． 3 D． 1或2 2、已知i

为虚数单位，且|1 ai|a的值为（ ）

A．1 B．2 C．1或-1 D．2或-2

y2

x2 1的渐近线方程为（ ） 3、双曲线3

A

．y B

．y x C．y 2x D

．y x

4、函数f(x) sin(x )的图像的一条对称轴方程是（ ）

4

A．x B．x C．x D．x

4242 1,x 0

1,x为有理数

f(x) 0,x 05、设，g(x) ，若f(g(a)) 0，则（ ）

0,x为无理数 1,x 0

A．a为无理数 B．a为有理数 C．a 0 D．a 1

6、设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的

是( )

A．f(x)g(x)是偶函数 B． |f(x)|g(x)是奇函数 C．f( x)是奇函数 D．|g(x)|是奇函数

7、已知点D为等腰直角三角形ABC斜边AB的中点，则下列等式中恒成立的是( ) ．

CACB

B．AC AC AB C．BC BC BA D．A．(CA CB) (CA CB) 0 CD |CA||CB|

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8、我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得

米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷

28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A、1365石 B、338石 C、169石 D、134石

9、对任意非零实数a,b，定义a b的算法原理

如程序框图所示。设a为函数y x 2x 3

2

b为抛物线y2 8x的焦点(x R)的最小值，

到准线的距离，则计算机执行该运算后输出结

果是( )

2371

DABC2 3 2 2

10、已知一个几何体的主视图及左视图均是边长

为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的外接球的表面积为（ ） A.

164164 B. C. D. 3399

2x y 2 0

11、已知满足 x 2y 1 0的(x,y)使x2 (y 1)2 m恒成立，则m的取值范围是（ ）

x y 2 0

A．m 1 B

．m C. m 2 D.

m 12、若函数f(x) x bx

3

2

1

有且仅有两个不同零点， 则b的值为（ ） 2

D．不确定

32

A．2 B． C．

22

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.

13、如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下

降1米后，水面宽 米．

14、已知等比数列｛an｝为递增数列.若a1＞0，且2(a4 a6) 5a5，则数列｛an｝

的公比q =_____.

15、 设 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2,cosC=-

第13题

1

,3sinA=2sinB,则4

c=____.

16、若正数x，y满足3x y 5xy，则4x 3y的最小值是

三、解答题：本大题共8小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17、(本小题满分12分)

等差数列 an 中，a2 4，a4 a7 15． （Ⅰ）求数列 an 的通项公式；

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（Ⅱ）设bn

1

，求b1 b2 b3 b10的值． anan 1

18

（Ⅱ）在空气污染指数分别为50~100和150~200的监测点中，用分层抽样的方法抽取5个监测点，从中任意选取2个监测点，事件

A“两个都为良”发生的概率是多少？

3

g/m） 19、（本小题满分12分）

如图，在四棱锥E ABCD中，AE DE，CD 平面ADE,AB 平面ADE，CD DA 6， DE 3.

（Ⅰ）求证：AB∥平面CDE；

（Ⅱ）求证：平面ACE 平面CDE； （Ⅲ）求三棱锥E ACD的体积

； 20、（本小题满分12分）

y2x222

设椭圆M：2 2 1(a b 0)的离心率与双曲线x y 1的离心率互为倒数，且内切

ab22

于圆x y 4。

（1）求椭圆M的方程；

（2）已知A( ，F是椭圆M的下焦点，在椭圆M上是否存在点P，使 AFP的周长最

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大？若存在，请求出 AFP周长的最大值，并求此时 AFP的面积；若不存在，请说明理由。 21、（本小题满分12分）

已知函数f(x) lnx ax 3(a 0) （1）求函数f(x)的极值；

x2

[m 2f (x)]在区间 a,3 上有最值，求实（2）若对于任意的a [1,2]，若函数g(x) x 2

数m的取值范围.

3

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号. 22、选修4－1：几何证明选讲（本题满分10分）

如图，AB是圆O的直径，AC是弦， BAC的平分线AD交圆O于点D， DE AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F.

（1）求证：DE是圆O的切线；

（2）若 CAB 600, O的半径为2，EC 1，求DE的值.

23、选修4—4：坐标系与参数方程

10分）

在平面直角坐标系中，直线l过点P且倾斜角为 ，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 4cos( 两点；

（1

）求曲线C的直角坐标方程；

（2）若|AB|l的倾斜角 的值。

24、选修4 - 5：不等式选讲（本小题满分10分）

设函数f(x) |2x 7| 1。 （1）求不等式f(x) x的解集；

（2）若存在x使不等式f(x) 2|x

1| a成立，求实数a的取值范围。

3

)，直线l与曲线C相交于A,B

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“四校”2015—2016学年度高三第一次联考

文科数学参考答案与评分标准

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