全等三角形中考题

第十一章 全等三角形

11.1 全等三角形

1．（2008年仙桃、潜江）△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是 .

2．（2007年泰安）如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180 形成的，若

BAC 150，则 的度数是 ．

E

D

B

11.2 三角形全等的条件（1）

1．（2008年宜宾市）已知:如图,AD＝BC,AC＝BD.求证:∠C＝∠D

C

DA

11.2 三角形全等的条件（2）

1．（2008年遵义市）如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于（ ） A．60° B．50° C．45° D．30°

O

D

A C

2．(2008常州市) 已知:如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE. 求证:AC＝DE.

A

B

D

E

3．（2007年南昌市）如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，AE＝CE，AB与CF有什么位置关系？证明你的结论．

A

F

E

B

4．（2008年泰安市）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．

（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）证明：DC⊥BE．

图1

图2

5．（2008年北京）已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧．AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．求证：AC＝CD．

6．（2008无锡）已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40°． （1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；

（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由．

（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40°”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有个．

友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．

B

E

11.2 三角形全等的条件（3）

1．（2008年苏州）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4． 求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO＝DO．

B

4 D

C

2．（2007年随州市）如图，△ABC中，点D在BC上，点E在AB上，BD＝BE，要使△ADB≌△CEB，还需添加一个条件．

（1）给出下列四个条件： ①AD CE

②AE CD

③ BAC BCA ④ ADB CEB

请你从中选出一个能使△ADB≌△CEB的条件，并给出证明； 你选出的条件是 证明：

（2）在（1）中所给出的条件中，能使△ADB≌△CEB的还有哪些？ 直接在题后横线上写出满足题意的条件序号：

．

．

3．(2008年西宁市)如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．

（1）只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC的形状和大小完全相同的模具A B C ？请简要说明理由．

（2）作出模具△A B C 的图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）．

11.2 三角形全等的条件（4）

1．（2007年通辽市）如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，∠E＝∠F＝90°，∠EAC＝∠FAB，AE＝AF．给出下列结论：①∠B＝∠C；②CD＝DN；③BE＝CF；④△CAN≌△ABM．其中正确的结论是（ ） A．①③④ C

F M E

A

B．②③④

C．①②③

D．①②④

2．（2008年南宁市）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF。 （1）图中有几对全等的三角形？请一一列出； （2）选择一对你认为全等的三角形进行证明。

11.3 角平分线的性质（一）

1．(2008年双柏县)如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线）：

A

OB

2．（2007年十堰）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝AC－BD，则∠B∶∠C的值是________

11.3 角平分线的性质（二）

1．（2008年梅州）如图， 点 P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB＝30°，则 ∠AOB＝_____度．

2．（2007年绵阳市）如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点．

① AD平分∠BAC，② DE⊥AB，DF⊥AC，

③ AD⊥EF．以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即： ①② ③，①③ ②，②③ ①．

（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）； （2）请证明你认为正确的命题．