奥可教育上传-2012年湖北高考试题(理数_word解析版)

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奥可教育

2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）

数学（理科）

【整理】佛山市三水区华侨中学 骆方祥（lbylfx@）

本试题卷共5页，共22题，其中第15、16题为选考题。满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的2BA后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B上无效。

3区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。

2B铅笔 分. 在每小题给出的四个选项中，只有

C． 2 3i D．2 3i 3 2i，所以方程的一个根为 3 2i

2．命题“ x0 ðRQ，x03 Q”的否定是

A． x0 ðRQ，x03 Q C． x ðRQ，x3 Q

B． x0 ðRQ，x03 Q D． x ðRQ，x3 Q

湖北省教育考试院 保留版权 数学（理工类）试卷A型 第1页（共17页）

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4

考点分析：本题主要考察常用逻辑用语，考察对命题的否定和否命题的区别.

难易度：★

解析：根据对命题的否定知，是把谓词取否

正视图

定，然后把结论否定。因此选D

3．已知二次函数y f(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为

42π

A

． B． 35

侧视图

3π

C． D．

22

考点分析：本题考察利用定积分求面积. 难易度：★

解析：根据图像可得： y f(x) x2 11141

S ( x2 1)dx ( x3 x) . 1 133

. 一个圆柱体的一部分，并且有正视图知是一个6，则知所求几何体体积为原体积的一半5．设a Z，且0 a 13，若512012 a能被

13整除，则a A．0

B．1 D．12

C．11

考点分析：本题考察二项展开式的系数.

数学（理工类）试卷A型 第2页（共

17

页）

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试卷类型：A

难易度：★ 解析：由于

012011

51=52-1，(52 1)2012 C2012522012 C2012522011 ... C2012521 1,

又由于13|52,所以只需13|1+a，0≤a<13,所以a=12选D.

6．设a,b,c,x,y,z是正数，且a2 b2 c2 10，

x2 y2 z2 40，ax by cz 20， a b c

x y z

则

11 B． 4313C． D．

24

考点分析：A．难易度：★★

解析：由于(a2 b2 c)(x2 y2 z2) (ax )2

2

abc

t,则 c=t z ，t2(x2 y2 z2) 10

xyz

b ca b c

,所以 t 1/2，答案选C.

x y zx y z

等号成立当且仅当

7，如果对于任意给定的等比数列{an}， {f(an)}仍

. 现有定义在( ,0) (0, )上的如下函

③f(x) ④f(x) ln|x|. )的序号为 难易度：★

2222

解析：等比数列性质，anan 2 an 1，①f an f an 2 anan 2 an 1

C．① ③ D．② ④

.

2

f2 an 1 ； ②

f an f an 2 2an2an 2 2an an 2 22an 1 f2 an 1 ；③f an f an 2

anan 2

an 1 f2 an 1 ；④

2

数学（理工类）试卷A型 第3页（共17页）

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试卷类型：A

f an f an 2 lnanlnan 2 lnan 1 f2 an 1 .选C

2

8．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆. 在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是

11

2π

21C． D．

ππ

考点分析：本题考察几何概型及平面图形面积求法.

A．1

B．

难易度：★

解析：令OA 1，扇形OAB为对称图形，ACBD围成面积为S1，围成OC为S2，作对称轴OD，则过C点。S

2的半圆面积减去三角形

2

2

π

OAC

1 1 111 2

。在扇形OADS

S 22 ，216

第8题图

9

.

2

,k Z，又x 0,4 ，k 0,

1,2,3,4

置积尺数，以十六乘之，九而一，

所得开立方除之，即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d

的一个近似公式d

判. 人们还用过一些类似的近似公式.

根据π =3.14159

断，下列近似公式中最精确的一个是

B．d C．d D．d A．d 考点分析：考察球的体积公式以及估算.

数学（理工类）试卷A型 第4页（共17页）

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试卷类型：A

难易度：★★ 解析：

4d3a6b6 9由V ()，得d 设选项中常数为,则 =；A中代入得 ==3.375，

32ba16

6 16 1576 11

B中代入得 ==3，C中代入得 ==3.14,D中代入得 ==3.142857，

230021

由于D中值最接近 的真实值，故选择D。

二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25在答题卡对应题号的位置上. ．．．．．．．（一）必考题（11—14题）

11．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，cb c)(a b c) ab，

则角C ． 考点分析：考察余弦定理的运用.

2=-ab

s .

第12题图

12

,故 C

23

数学（理工类）试卷A型 第5页（共17页）

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试卷类型：A

考点分析：本题考查程序框图.

难易度：★★

解析：程序在运行过程中各变量的值如下表示： 第一圈循环：当n=1时，得s=1，a=3. 第二圈循环: 当n=2时，得s=4，a=5 第三圈循环：当n=3时，得s=9，a=7 此时n=3，不再循环，所以解s=9 .

13．回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249

然2位回文数有9个：11，22，33， ，99．3位回文数有90个：101，111191，202， ，999．则

（Ⅰ）4位回文数有 个；

（Ⅱ）2n 1(n N )位回文数有个． 考点分析：本题考查排列、组合的应用.

难易度：★★ 解析：（Ⅰ）40，有9（1~9）种情况，第二位有10（0~94位回文数有9 10 90种。 答案：90

（Ⅱ）法一、位回文数和2n+2位回文数的个数相同，位回文数只用看前n+1位的排列情况，第一位种情况，所以个数为9 10.

3位数90个回文数。计算四位数的回文00,11,22, 99”，因此四位数的回文数有

可以看成在偶数位的最中间添加0~99 10.

n

n

A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点

F1B1F2B2，切点分别为A,B,C,D. 则

6页（共17页）

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试卷类型：A

（Ⅰ）双曲线的离心率e ；

（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值

S1

. S2

考点分析：积计算. 难易度：★★

解析：（Ⅰ）由于以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，因此点O2的距离为

a，又由于虚轴两端点为B1，B2，因此OB2的长为b，那么在 F积公式知，

111

bc

a|B2F2| a(b c)2c2 a2 b2联立222

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