2015届高考数学(理)第一轮复习达标课时跟踪检测：36 一元二次不

课时跟踪检测(三十六) 一元二次不等式及其解法

第Ⅰ组：全员必做题 1．(2014·潍坊质检)不等式

4

2的解集是( ) x－2

B．[0,2)∪[4，＋∞) D．(－∞，2]∪(4，＋∞)

2

2

2

A．(－∞，0]∪(2,4] C．[2,4)

2．已知不等式x－2x－3<0的解集为A，不等式x＋x－6<0的解集为B，不等式x＋ax＋b<0的解集为A∩B，则a＋b等于( )

A．－3 C．－1

B．1 D．3

2

3．(2014·湖北八校联考)“0<a<1”是“ax＋2ax＋1>0的解集是实数集R”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4．关于x的不等式x－(a＋1)x＋a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是( ) A．(4,5) C．(4,5]

2

2

B．(－3，－2)∪(4,5) D．[－3，－2)∪(4,5]

5．(2013·洛阳诊断)若不等式x＋ax－2>0在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是( )

23 A. － 5

C．(1，＋∞)

23 B. －1

5

23 D. －∞，－

5

6．不等式|x(x－2)|>x(x－2)的解集是________．

7．在R上定义运算：x*y＝x(1－y)．若不等式(x－y)*(x＋y)<1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是________．

8．(2013·广州调研)若关于x的不等式4－2值范围为________．

9．设函数f(x)＝mx－mx－1.

(1)若对于一切实数x，f(x)<0恒成立，求m的取值范围； (2)若对于x∈[1,3]，f(x)<－m＋5恒成立，求m的取值范围．

10．设二次函数f(x)＝ax＋bx＋c，函数F(x)＝f(x)－x的两个零点为m，n(m＜n)． (1)若m＝－1，n＝2，求不等式F(x)＞0的解集； 1

(2)若a＞0，且0＜x＜m＜n＜f(x)与m的大小．

a2

2

x

x＋1

－a≥0在[1,2]上恒成立，则实数a的取

第Ⅱ组：重点选做题

1．若函数f(x)＝(a＋4a－5)x－4(a－1)x＋3的图像恒在x轴上方，则a的取值范围是( )

A．[1,19] C．[1,19)

B．(1,19) D．(1,19]

2

2

2

2．(2013·江苏高考)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x－4x，则不等式f(x)>x的解集用区间表示为________．

答 案

第Ⅰ组：全员必做题

－x＋4x

1．选B 原不等式可化为

x－2

－ 即 x－2≠0.

2

－，

由标根法知，0≤x<2或x≥4.

2．选A 由题意得A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|－3<x<2}，∴A∩B＝{x|－1<x<2}，由根与系数的关系可知，a＝－1，b＝－2，则a＋b＝－3，故选A.

a>0，3．选A 当a＝0时，1>0，显然成立；当a≠0时， 2

Δ＝4a－4a<0.

2

故ax＋2ax＋1>0

2

的解集是实数集R等价于0≤a<1.因此，“0<a<1”是“ax＋2ax＋1>0的解集是实数集R”的充分而不必要条件．

4．选D 原不等式可能为(x－1)(x－a)＜0，当a＞1时得1＜x＜a，此时解集中的整数为2,3,4，则4＜a≤5，当a＜1时得a＜x＜1，则－3≤a＜－2，故a∈[－3，－2)∪(4,5]

5．选B 由Δ＝a＋8>0，知方程恒有两个不等实根，又知两根之积为负， 所以方程必有一正根、一负根．

23

于是不等式在区间[1,5]上有解的充要条件是f(5)≥0，f(1)≤0，解得且a≤1，

5

2

23 故a的取值范围为 －，1 . 5

6．解析：不等式|x(x－2)|>x(x－2)的解集即x(x－2)<0的解集，解得0<x<2. 答案：{x|0<x<2}

7．解析：由题意，知(x－y)*(x＋y)＝(x－y)·[1－(x＋y)]<1对一切实数x恒成立，所以－x＋x＋y－y－1<0对于x∈R恒成立．故Δ＝1－4×(－1)×(y－y－1)<0，所以4y－

2

2

2

2

2

13

4y－3<0，解得－.

22

13答案： －， 22

8．解析：∵ab>a>ab，∴a≠0， 当a>0，b>1>b，

b>1， 即 b<1，

2

2

2

解得b<－1；

当a<0时，b<1<b，

b<1，即 b>1

2

2

无解．

综上可得b<－1. 答案：(－∞，－1)

9．解：(1)要使mx－mx－1<0恒成立， 若m＝0，显然－1<0；

m<0，若m≠0，则 2

Δ＝m＋4m<0

2

－4<m<0.

所以－4<m≤0.

(2)要使f(x)<－m＋5在[1,3]上恒成立，即

123

m x－＋m－6<0在x∈[1,3]上恒成立． 2 4

有以下两种方法：

123

法一 令g(x)＝m x＋m－6，x∈[1,3]．

2 4

当m>0时，g(x)在[1,3]上是增函数， 所以g(x)max＝g(3) 7m－6<0， 66

所以m<，则0<m<；

77当m＝0时，－6<0恒成立；

当m<0时，g(x)在[1,3]上是减函数，

所以g(x)max＝g(1) m－6<0，所以m<6，所以m<0.

6

综上所述：m的取值范围是 m m<

7

.

1 232

法二 因为x－x＋1＝ x－ ＋>0，

2 4

62

又因为m(x－x＋1)－6<0，所以m<2x－x＋16

因为函数y＝2x－x＋1

666

[1,3]上的最小值为，所以只需m< 1 377 x－2 2＋4

6

所以，m的取值范围是 m m<

7

.

10．解：(1)由题意知，F(x)＝f(x)－x＝a(x－m)(x－n)， 当m＝－1，n＝2时，不等式F(x)＞0， 即a(x＋1)(x－2)＞0.

那么当a＞0时，不等式F(x)＞0的解集为{x|x＜－1，或x＞2}； 当a＜0时，不等式F(x)＞0 的解集为{x|－1＜x＜2}． (2)f(x)－m＝a(x－m)(x－n)＋x－m＝(x－m)(ax－an＋1)， 1

∵a＞0，且0＜x＜m＜n＜，∴x－m＜0,1－an＋ax＞0.

a∴f(x)－m＜0，即f(x)＜m.

第Ⅱ组：重点选做题

1．选C 函数图像恒在x轴上方，即不等式

(a＋4a－5)x－4(a－1)x＋3>0对于一切x∈R恒成立．

(1)当a＋4a－5＝0时，有a＝－5或a＝1.若a＝－5，不等式化为24x＋3>0，不满足题意；若a＝1，不等式化为3>0，满足题意．

(2)当a＋4a－5≠0时，应有

a＋4a－5>0， 2 －－

2

22

2

2

2

＋4a

－

解得1<a<19.

综上可知，a的取值范围是1≤a<19.

2．解析：由于f(x)为R上的奇函数，所以当x＝0时，f(0)＝0；当x<0时，－x>0，所x－4x，x>0， 22

以f(－x)＝x＋4x＝－f(x)，即f(x)＝－x－4x，所以f(x)＝ 0，x＝0，

－x2－4x，x<0.

x－4x>x，

由f(x)>x，可得

x>0

2

2

－x－4x>x，

或 x<0，

2

解得x>5或－5<x<0，

所以原不等式的解集为(－5,0)∪(5，＋∞)．

答案：(－5,0)∪(5，＋∞)