G9.4 简谐振动的能量

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Chapter 9. 振动 ：杨茂田 . 4 简谐运动的能量 §9 作者： 作者

P.

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§9.4 简谐振动的能量 §9.4 简谐振动的能量

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一、振动动能/势能/总能量简谐振动： 简谐振动：

谐振子

振动动能： 振动动能：Ek = 1 m 2 = 1 mω2 A2 sin2 (ωt + ) v 2 2

= 1 k A2 sin2 (ωt + ) 2振动势能： 振动势能： Ep = 1 kx2 = 1 k A2 cos2 (ωt + ) 2 2

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振动总能量： 振动总能量： E = Ek + Ep= 1 m 2 + 1 kx2 = 1 k A2 v 2 2 22 t = 0 时： 1 m 0 + 1 kx0 = 1 kA2 v2 2 2 2

2 2 2 2 A = x0 + mv0 = x0 +v0 ω2 k

= 1 k A2 sin2 (ωt + ) 2振动势能： 振动势能： Ep = 1 kx2 = 1 k A2 cos2 (ωt + ) 2 2

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振动总能量： 振动总能量： E = Ek + Ep= 1 m 2 + 1 kx2 = 1 k A2 v 2 2 22 t = 0 时： 1 m 0 + 1 kx0 = 1 kA2 v2 2 2 2

x

2 2 2 2 A = x0 + mv0 = x0 +v0 ω2 k

注意： 注意：

t

o x

▲ 谐振子的振动势能不一定等于其弹性势能； 谐振子的振动势能不一定等于其弹性势能 振动势能不一定等于其弹性势能； ▲ 谐振子的振动总能量不一定等于其机械能； 谐振子的振动总能量不一定等于其机械能； 振动总能量不一定等于其机械能

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二、势能、能量曲线 势能、谐振动势能曲线： 谐振动势能曲线： 势能曲线Ep

1 kx2 Ep = 2dEp 恢复力： 恢复力：F = = kx dx A

EEkEp

o

▲ 谐振子的振动势能不一定等于其弹性势能； 谐振子的振动势能不一定等于其弹性势能 振动势能不一定等于其弹性势能； ▲ 谐振子的振动总能量不一定等于其机械能； 谐振子的振动总能量不一定等于其机械能； 振动总能量不一定等于其机械能

x A

x

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二、势能、能量曲线 势能、谐振动势能曲线： 谐振动势能曲线： 势能曲线Ep

1 kx2 Ep = 2dEp 恢复力： 恢复力：F = = kx dx

EEkEp

x = ± 2 A时： 2

A

o

x A

x

1 kA2 Ep = Ek = 4

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谐振动能量曲线： 谐振动能量曲线： 能量曲线

能量

Ek

1 k A2 sin2 (ωt + ) Ek = 2

x = ± 2 A时： 2

o

t

1 kA2 Fig. = 0 时的能量曲线 Ep = Ek = 4

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谐振动能量曲线： 谐振动能量曲线： 能量曲线

能量

Ek E p

E = Ek + Ep

1 k A2 sin2 (ωt + ) Ek = 2 Ep = 1 k A2 cos2 (ωt + ) 2ot

Fig. = 0 时的能量曲线

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田 . 4 简谐运动的能量 §9 作者： 作者

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例 质量为0.10kg的物体以振幅1.0×10-2m作简谐振动， 质量为0.10kg的物体以振幅 的物体以振幅1.0 作简谐振动， 其最大加速度为1.0 其最大加速度为1.0×10-2m/s2,求T、vmax、总能量E 。 总能量E 解 amax

amax =ω A ω = = 20 s-1 A2

T = 2π = 0.314 s

ω

在平衡位置处， /s 在平衡位置处，v = vmax : vmax = ω A = 0.2 m 总能量： 总能量： E = Ek + Ep = Ekmax = Epmax = 1 kA2 2

1 m 2 = 2.0×10 3 J = vmax 2

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课堂练习 如图，已知：k、m、M、u,子弹击中木块 如图，已知： 并留在其中，求碰撞后系统振动方程 。 并留在其中， 提示 击中后，系统初始状态： 击中后，系统初始状态：

总能量： 总能量：

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课堂练习 如图，已知：k、m、M、u,子弹击中木块 如图，已知： 并留在其中，求碰撞后系统振动方程 。 并留在其中， 提示 击中后，系统初始状态： 击中后，系统初始状态：

答案： 答案：

( The end )