天津市五区县2014～2015学年度第一学期期末考试 九年级数学试卷

天津市五区县2014～2015学年度第一学期期末考试

九年级数学试卷答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共36分）

二、填空题（每小题3分，共18分）

13.(3，-4)； 14.k 1； 15.y x2 8x； 16.； 17.三、解答题

19.计算（每小题4分，共8分）

（1）解：(x 1)2 25 …………… 1分 x 1 5 …………… 2分 x1 6 …………… 3分 x2 4 …………… 4分 （2）解：x

1 48 1 7

…………… 2分

2 12

1

； 18.2 2. 3

x1 3 …………… 3分 x2 4 ……………4分 20．（8分）

解：（1）旋转中心是A点 …………… 1分 （2）∵ △ABF是由△ADE旋转而成的 ∴ 点B是点D的对应点

∴ ∠DAB=90°就是旋转角 …………… 2分

（3）∵ AD=1，DE=

1

4

14

…………… 4分 4

∴ AE 2 ()2

∵ 对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点 …… 5分 ∴ AF

…………… 6分 4

（4）∵ ∠EAF=90°且AF=AE …………… 7分 ∴ △EAF是等腰直角三角形 …………… 8分

21．（10分）

解：设共有x家公司参加商品交易会 根据题意，可列方程

1

x(x 1) 45 …………… 5分 2

整理得：x2 x 90 0 …………… 7分 解得：x1 10， x2 9 …………… 9分 因为x2 9不合题意，所以应舍去

所以共有10家公司参加商品交易会 …………… 10分 22.（10分）

解： ∵ AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B

∴ ∠ABC=90° …………… 3分 又 ∵ ∠C=25°

∴ ∠BOC=65° …………… 5分 又 ∵ ∠A与∠BOC所对的弧都是BD ∴ A

1

BOC …………… 8分 2

∴ ∠A=32.5° …………… 10分

23. （10分）

解法一：列举所有等可能结果，画树状图如下：

布袋1 红 白 绿

布袋2 红 白 绿 红 白 绿 红 白 绿 …… 6分

由上图可知，所有等可能结果共有9种，两个相同颜色小球的结果共有3种. 所以， P（相同颜色）

31

…………… 10分 93

解法二：列表如下：

…… 6分 由上表可知，所有等可能结果共有9种，两个相同颜色小球的结果共有3种. 所以， P（相同颜色） 24. （10分）

（1）证明：连接AD

∵ AB是⊙O的直径

∴ ∠ADB=90°，即AD⊥BC …………… 1分 又 ∵ BC=BD

∴ AB=AC …………… 2分 （2）证明：连接OD

∵ AO=BO，CD=BD

∴ OD∥AC …………… 3分 又 ∵ DE⊥AC

∴ OD⊥DE …………… 4分 ∴ DE是⊙O的切线 …………… 5分 （3）解：∵ AB=AC，∠BAC=60°

∴ △ABC为等边三角形 …………… 6分 ∴ △ODB为等边三角形 …………… 7分 又 ∵ CD=DB，⊙O的半径为5

∴ CD=BD=OB=OD=5 …………… 8分 在Rt△CDE中

31

…………… 10分 93

CE=

15

CD= …………… 9分 22

575

∴ DE2 CD2 CE2 52 ()2

24

∴ DE 25．（10分）

53

…………… 10分 2

解：（1）令y 0，解得：x1 1或x2 3

∴ A（-1，0），B（3，0） …………… 1分 将C点的横坐标x 2代入y x2 2x 3，得y 3

∴ C（2，-3） …………… 2分 设所求直线AC的函数解析式为y kx b 将A（-1，0），C（2，-3）代入y kx b得

k b 0

解得：k 1，b 1 …………… 4分

2k b 3

∴ 直线AC的函数解析式为y x 1 …………… 5分 （2）设P点的横坐标为x（ 1 x 2）

则P点的坐标为（x， x 1）， …………… 6分

E点的坐标为（x，x2 2x 3） …………… 7分 ∵ P点在E点的上方

19

∴ PE ( x 1) (x2 2x 3) x2 x 2 (x )2 … 9分

24

∴ 当x

19

时，PE的最大值为. …………… 10分

42