《全国100所名校单元测试示范卷》高三物理(人教版+东部)一轮复习(2)

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代入数据解得v=2 m/s。 (2分) (2)对滑块B,由动能定理得: (T-mgsin θ)·x=mv (3分)

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代入数据解得T=12 N。 (2分)

14.(10分)“蹦极”是勇敢者的游戏。如图所示,质量m=50 kg的蹦极运动员身系劲度系数

k=62.5 N/m、自然长度l=12 m的弹性绳从水面上方的高台跳下,到最低点时距水面还有数米。

某同学通过查询资料知弹性绳的弹性势能Ep=kx(x为形变量)。若在下落过程中,运动员可视

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为质点,空气阻力忽略不计,g=10 m/s。求:

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(1)在下落过程中,运动员的最大速度v。 (2)下落的最低点距水平高台的高度h。

解:(1)在下落过程中,当kx=mg时,运动员的速度最大,解得x=8 m (2分) 运动员与弹性绳组成的系统机械能守恒,有:

mg(l+x)=kx2+mv2 (2分)

代入数据解得v=8 m/s。 (1分)

(2)设在最低点时,弹性绳的伸长量为x',由机械能守恒得:mg(l+x')=kx' (2分)

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代入数据解得x'=24 m (1分) 所以h=l+x'=36 m。 (2分)

15.(12分)一质量m=1 kg的物体静止在水平面上,t=0时刻,一水平恒力F作用在物体上。一段时间后撤去此力,这一过程中物体运动的速度-时间图象如图所示。求: (1)恒力F所做的功W。

(2)整个过程中,摩擦力做功的平均功率。

解:(1)由v-t图象知,恒力F作用的时间为1 s,设在0~1 s内物体运动的加速度大小为a1,在1 s~3 s内物体的加速度大小为a2,由a=得a1=2 m/s,a2=1 m/s (2分)

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在1 s~3 s内,物体在水平方向只受滑动摩擦力的作用,有f=ma2=1 N (1分) 在0~1 s内,由F-f=ma1得F=3 N (2分) 又0~1 s内,物体的位移x1=×1×2 m=1 m (1分) 故恒力F做功W=Fx1=3 J。 (1分) (2)设整个过程中,摩擦力做功的平均功率为P 由Wf=fx (1分)

x=×3×2 m=3 m (1分)

解得Wf=3 J (2分) 所以P==1 W。 (1分)

16.(13分)如图所示,在高H=5 m的光滑水平台上,有一用水平轻质细线拴接的完全相同、质量均为45 g的滑块a和b组成的装置Q,Q处于静止状态。装置Q中两滑块之间有一处于压缩状态的轻质弹簧(滑块与弹簧不拴接)。某时刻装置Q中的细线断开,弹簧恢复原长后,滑块a被水平向左抛出,落到地面上的A处,抛出的水平距离x=5 m,滑块b沿半径为R=0.45 m的半圆弧做圆周运动并通过最高点C。空气阻力不计,取g=10 m/s,求:

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(1)滑块b通过圆弧的最高点C时,对轨道的压力大小。 (2)细线断开前弹簧的弹性势能。

解:(1)某时刻装置Q中的细线断开,弹簧恢复原长后,a和b的速度大小相等,设为v 对滑块a有x=vt (1分)

H=gt2 (1分)

解得v=5 m/s (1分) 对滑块b,由机械能守恒得:

mv2=mg·2R+m (2分)

在最高点,设轨道对b的作用力为FN,由牛顿第二定律得FN+mg= (2分) 由以上式子得FN=0.25 N (1分)

依据牛顿第三定律知,滑块b通过圆弧的最高点C时,对轨道的压力大小F'N=0.25 N。 (1分) (2)由机械能守恒得细线断开前弹簧的弹性势能Ep=mv+mv (3分)

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代入数据解得Ep=1.125 J。 (1分)