2011高考数学课下练兵：统计案例

2011高考数学课下练兵：统计案例

第十章 第四节统计案例

课下练兵场

一、选择题

1．观察下列散点图，则①正相关，②负相关，③

不相关，这三句话与散点图的位臵相对应的是

(

)

A．①②③ B．②③①

C．②①③ D．①③②

答案：D

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2．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下

列说法正确的是 ( )

A．若K的观测值为K＝6.635，我们有99%的把

握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中

必有99人患有肺病 22

B．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患

肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能

患有肺病

C．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患

肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误

D．以上三种说法都不正确

答案：C

3．有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调炎摄影签约vip会员（针对淘宝拍摄

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查机构对此现象的调查结果：

则大约有多大的把握认为多看电视与人变冷漠有

关系 ( )

A．99% B．97.5%

C．95% D．90%

解析：可计算K＝11.377＞6.635. 2

答案：A

4．考察黄烟经过培养液处理是否跟发生青花病有

关系．调查了457株黄烟，得到下表中数据：

根据表中数据可知K＝

( ) 2

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A．40.682 B．31.64

C．45.331 D．41.61

解析：代入K公式得K≈41.61. 22

答案：D

5．(2010·南通模拟)对两个变量y和x进行回归

分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，

yn)，则下列说法中不正确的是 ．

( )

^＝^A．由样本数据得到的回归方程ybx＋^a必过样本

中心(x，y)

B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

C．用相关指数R来刻画回归效果，R越小，说明

模型的拟合效果越好 22

D．若变量y和x之间的相关系数为r＝－0.9362，

则变量y和x之间具有线性相关关系

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解析：C中应为R越大拟合效果越好． 2

答案：C

6．在一次实验中，测得(x，y)的四组值为(1,2)，

(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y与x之间的回归直线方程为

( )

^＝x＋1 B.y^＝x＋2 A.y

^＝2x＋1 D.y^＝x－1 C.y

解析：可求^a＝1，^b＝1.

答案：A

二、填空题

7．下列是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的

一组数据，

由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好

的线性相关关系，其线性回归方程是^y＝－0.7x＋^a，则^a

＝________.

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解析：^a＝y－^bx＝3.5＋0.7×2.5＝5.25.

答案：5.25

8．对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接

受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他

们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：

试根据上述数据计算K＝________，比较这两种

手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别________． 2

解析：提出假设H0：两种手术对病人又发作心脏

病的影响没有差别．根据列联表中的数据，可以求得

392×(39×167－29×157)2K＝1.78. 68×324×196×1962

当H0成立时，K≈1.78，而K＜2.072的概率为

0.85.所以，不能否定假设H0.也就是不能作出这两种手

术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论． 22

答案：1.78 不能作出这两种手术对病人又发作

心脏病的影响有差别的结论

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9．在研究硝酸钠的可溶性程度时，在不同的温度

下观测它在水中的溶解度，得到观测结果如下：

则由此得到回归直线的斜率是__________(保留

三位有效数字)．

解析：代入公式得^b＝0.881.

答案：0.881

三、解答题

10．冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设

备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关

系，调查结果如下表所示：

根据以上数据试判断含杂质的高低与设备改造有

无关系？

解：由已知数据得到如下2×2列联表

382×(37×202－121×22)2由公式K＝13.11， 158×224×59×3232

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由于13.11＞10.828，故有99.9%的把握认为含杂

质的高低与设备是否改造是有关的．

11．关于x与y有如下数据：

有如下的两个线性模型：

^＝6.5x＋17.5；(2)y^＝7x＋17. (1)y

试比较哪一个拟合效果更好？

解：由(1)可得yi－^yi与yi－y的关系如下表

2222^ (y－y)＝(－0.5)＋(－3.5)＋10＋(－ii

i＝15

6.5)＋0.5＝155. 22

5

(y－y)＝(－20)＋(－10)＋10＋0＋2022222

i

i＝12

＝1 000.

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y) (y－^ii

i＝152

∴R1＝1－2

51551－0.845. 1 000

2 (yi－y)i＝1

由(2)可得yi－^yi与yi－y的关系如下表：

22222∴ (yi－^yi)＝(－1)＋(－5)＋8＋(－9)＋

i＝15

(－3)＝180， 2

5

(yi－y)＝(－20)＋(－10)＋10＋0＋2022222

i＝12

＝1 000.

y) (y－^ii

i＝152

∴R2＝1－2

5180＝1－＝0.82. 1 000

2 (yi－y)i＝1

由于R12＝0.845，R22＝0.82,0.845＞0.82，

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∴R12＞R22.

∴(1)的拟合效果好于(2)的拟合效果．

12．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大

豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别

记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室

每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料：

该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中

选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被

选取的2组数据进行检验．

(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概

率；

(2)若选取的是12月1日与12月5日的2组数据，

请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的

线性回归方程^y＝^bx＋^a；

(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出

的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回

归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是 …… 此处隐藏：2783字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……