概率论与数理统计复习题答案

概率论与数理统计

《概率论与数理统计》期末复习题

一、单项选择题：

1.某人向以靶子射击3次，用Ai表示事件“第i次射击击中靶子”，i=1，2，3。下列描述不正确的是（ B ）

A、A1 A2 A3表示“三次射击中至少有一次没有射中靶子”。 B、A1 A2表示“前两次没有击中靶子”。

C、A1A2A3 A1A2A3表示“恰好连续两次击中靶子”。

D、A1A2 A1A3 A2A3表示“三次射击中至少有两次没有击中靶子”。 2.已知随机变量X服从区间 a,b 上的均匀分布，其数学期望是（ C ） A、

a+b B、a-b C、

a ba b

D、

22

A、（-0.2，0） B、（0.2，0） C、（0，-0.2） D、（0，0.2）

A、0 B、0.1 C、0.2 D、0.3

5.计算某地区人均国内生产总值与居民收费水平的相关系数为r=0.9934,说明该地区的人均国内生产总值与其居民消费水平之间存在着（ B ）关系。

A、显著正相关 B、高度正相关 C、显著负相关 D、高度负相关

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6.设X~N(1,4),计算P{0 X 2}= ( A )。( (0.5) 0.6915) A、0.383 B、0.5 C、0.6915 D、0.3457

二、填空题：

7.执一颗骰子，用Ai表示事件“出现i点”，i=1，2，3，4，5，6，则事件“出现偶数点”表示为

A2 A4 A6 。

8.已知P(A) P(B) P(C) 概率是

11

,P(AB) 0,P(AC) P(BC) ,则A,B,C至少有一个发生的416

5

。 8

9.已知随机变量X的概率分布为

则a= 0.1_。

10.收集1986年到2005年我国固定资产投资总额和国内生产总值数据资料，拟合得国内生产总值y关于固定资产投资总额x的回归直线方程为y=13325.7+2.16x,其中回归系数b=2.16表示固定资产投资总额每增加1元，国内生产总值增加2.16元 。

11.设事件A，B相互独立，已知P(A+B)=0.8,P(A)=0.4,则P(BA)=12.已知随机变量X的方差D(x)=3,则。

三、已知P(A) 0.5,P(AB) 0.1,P(B) 0.4，求: (1)P(AB);(2)P(AB);(3)P(AB)。

1。 3

解：（1）P(AB) P(B) P(AB) 0.1，而P(B) 0.4 于是，P(AB) 0.3

（2）由P(A) 0.5得，P(A) 0.5，

P(AB) P(A) P(AB) 0.5 0.3 0.2 （3）P(AB) P(A) P(AB) 0.5 0.1 0.4

Ax2,0 x 1,1四、已知X的概率密度函数为f(x) 求：（1）常数A；（2）P{ 1 X 。

2 0,其它。解：（1）由 f(x)dx 1得：

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1312

，即Axdx 1Ax 1，A=3； 0

03

1

01

（2）P{ 1 X 2f(x)dx 0dx 23x2dx 0 x3

1 102

1

1

1

20

1 8

五、设灯泡寿命服从参数为10的指数分布，求三个灯泡使用10小时后至少有一个未坏的概率。

33

10 3e 10x,x 0 3

解：参数为10的指数分布的概率密度函数为f(x) ，它的分布函数

x 0 0,

3

为F(x) 1 e

10 3x

(x 0)，那么Px 10 1 F(10) e

3

3

10 3 103

e 1

三个灯泡使用103小时后未坏的灯泡数Y~B(3,10 3)，于是

P Y 1 1 P Y 0 1 (1 e 1)3 0.7474

六、设一袋中有5个白球和4个黑球，现从中任意取球两次，一次取一球，做不放回抽样，设随机

变量X,Y的定义如下：

，若第一次取得白球， 1X

0，若第一次取得黑球。，若第二次取得白球， 1

Y

0，若第二次取得黑球。

求（X,Y）的联合概率分布及关于X,Y的边缘分布。

解：随机变量（X,Y）的可能取值为（0,0），（0，1），（1,0），（1,1），所以（X,Y）的联

合概率分布为：

4 314 55

, P(X=0,Y=1)= P(X=0,Y=0)=, 9 869 8185 455 45

P(X=1,Y=0)=, P(X=1,Y=1)=.

9 8189 818

七、设某厂所生产的灯泡的寿命X服从正态分布（u,8）,从近期已批产品中抽出10个进行寿命检验，得出数据如下（单位：小时）：

1050 1100 1080 1120 1200

1250 1040 1130 1300 1200 试估计这批灯泡的平均寿命所在的范围（ 0.05, 0.025 1.96）。

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解：因为 X

X

n

1050 1100 1300 1200

1147

10

当 0.05时， 0.025 1.96，从而有

2

X

n

1147

2

1.96 1145.25，

X

n

1147

2

1.96 1148.75

此时， 的置信区间为 1145.25,1148.75 。

八、一袋中装有10个球，其中3个黑球，7个白球，先后两次从袋中不放回地各取一球，已知第一

次取出的是黑球，求第二次取出的仍是黑球的概率。

解：记Ai表示事件“第i取出的是黑球”，i=1,2，则

P(A2A1)

九、已知随机变量X的密度函数为f(x)，EX 并求概率P{2X>1}。

2

9

ax b,0 x 1,7

，并且f(x) 求a和b的值，120,其它。

解：由概率密度函数性质和数学希望定义有

a

b 1 02

1ab7EX xf(x)dx x(ax b)dx

03212

1

解这个关于a与b的方程组，可得a 1,b ，且

2

f(x)dx (ax b)dx

1

11 115

P{2X>1}=P X 1(x )dx 1(x )dx 。

2 2228 2