【大师特稿】高中数学好题速递400题(第351—400题,word版,含答案(2)

[]1t =，22t ??=??，…，n t n ??=??同时成立

．．．．，则正整数n 的最大值是 ． 解：由[]1t =得12t ≤<

由22t ??=??得223t ≤<

由44t ??=??

得445t ≤<，所以22t ≤<

由33t ??=??得334t ≤<，所以56t ≤<

由55t ??=??

得556t ≤<与56t ≤<n 的最大值是4

好题速递362题

过点()1,1M -的直线l 交圆()22:11C x y -+=于点,A B ，O 为坐标原点，若在线段AB 上的Q 满足112MA MB MQ

+=，则min OQ = ． 解：设()11,A x y ，()22,B x y ，(),Q m n ，直线():11l y k x =++

则11MA +，21MB =+，1MQ =+

中学试卷

由112MA MB MQ +=得12112111

x x m +=+++ 由()()221111

x y y k x ?-+=??=++??得()()()2222122210k x k k x k +++-++= 所以21222221

k k x x k +-+=-+，()212211k x x k +=-+ 所以421

k m =-+ 所以()42111n m m ??=-++ ?+??

整理得点(),Q m n 满足的轨迹方程为210m n --=

所以min OQ =

=

好题速递363题

如图，已知点D 为ABC ?的边BC 上一点，3BD DC =，()*n E n ∈N 为AC 边上一列点，满足()11324

n n n n n E A a E B a E D +=-+，其中数列{}n a 满足0n a >，11a =，则{}n a 的通项公式为 ． 解：由3BD DC =可得1344n n n E D E B E C =+ 又()11324

n n n n n E A a E B a E D +=-+，且n n E C E A λ= 故()113132444n n n n n n E D E B a E B a E D λ+??=+-+????

即()131********n n n n a E B a E D λλ+????+=++ ???????

因为,n n E B E D 不共线，故()1310416313204n n a a λλ+?+=????++=??

， 两式相除消去λ得132n n a a +=+，又11a =，所以1231n n a -=?-