高中物理竞赛培训-光学1net

中学生物理奥赛--光学南京大学物理学院 丁剑平

Jianping Ding

光的基本特性光是什么？ 光是一种电磁波； --波长很短，可见光 < 10-6 米 是一种振动的传播 --振动频率很高，可见光 > 1014赫兹 是一种横波； -- 偏振现象Jianping Ding2

振动频率 f 与波长 λ 的关系:

fλ = v

---- 传播速度

电 磁 波 谱

Jianping Ding

1nm = 10-9 m

Jianping Ding

光的速度 真空中的光速 c --普适常数

c ≈ 2.9979×10 m/ s8

任何物体的运动速度不可能超过真空光速 c 介质中的光速

v <c

c 折射率的定义： n = v例如 --- 空气：1.00029; 水：1.33;Jianping Ding

玻璃 ~ 1.55

折射率 n 与波长有关:

n = n(λ)

正 常 色 散 曲 线

Jianping Ding

色散现象

牛顿的色散实验

正常色散曲线

Jianping Ding

振动频率 f 与波长 λ 的关系:

fλ = v

---- 传播速度

例1:红光从空气进入玻璃后： 速度如何改变？ 频率如何改变？ 波长如何改变？

Jianping Ding

光学的内容： 几何光学 波动光学(物理光学) 光与物质的相互作用

Jianping Ding

几何光学 用光线来处理光的传播 λ→0

或者说，几何光学是波动光学的近似理论

几何光学三定律 光的直线传播定律 ---- 光在均匀介质 均匀介质中沿直线传播 均匀介质 反过来说，光在非均匀介质中的传播路径是曲线Jianping Ding10

反射定律和折射定律： i1= i’1; --反射关系

n1 sin i1 = n2 sin i2 -- 折射关系(斯涅尔定律)反射线和折射线 在入射面内；(入射线、反射线、 法线三者共面) i1 i1’

n1 n2Jianping Ding

i2

反射的特性 反射角只决定于入射角，与波长及介质无关 反射无色散 反射面可以是任意形状，光滑或粗糙，但每一条 光线都遵从反射定律

光路的可逆性：当光线沿反射光线方向入射时， 反射光线一定沿入射光线方向反射Jianping Ding12

例2、光线经过成 θ 交角的两平面镜的两次反射后， 出射光线跟入射光线的夹角 α 为多少？ M1 解： 三角几何关系： = ∠ BC + ∠ CB α D D 反射关系： A C D 1

∠D = 2(90° ∠ ) CB 1

∠D = 2(90° ∠2) BCO

三角形内角： =180° (∠ +∠2) θ 1

θ

2 B

αM2

α = 2θθ=90ο时， α=180oJianping Ding

出射光线与入射光线反平行13

例3.两个平面镜相互垂直放置，证明：不论入射光线 方向如何，经过平面镜两次反射后的光线，总是与入 射光线平行反向。 证明： 反射定律：∠1=∠2,∠3=∠4 A, B两点的两法线相互垂直：∠2+∠3=90o 4 3 A 1 2 B

∠1+∠2+∠3+∠4=180o

原题得证

Jianping Ding

角反射器： 三块平面镜相互垂直 三面互成直角 反向作用

长方形玻璃体切出一只角

角锥棱镜

自行车尾灯反射罩Jianping Ding15

Jianping Ding

例4、证明入射光线经过角反射器三次反射后的出射光线 与入射光线反平行 证明： 光线可以可以用矢量表示：

r r = ai + bj + ckZ

方向由(a, b, c)决定 建立直角坐标，使得三个反射面分别为 XOY(z=0), YOZ(x=0), ZOX(y=0)三个平面Jianping Ding

X

O

Y

设入射光线的方向为( a, b, c) 经过 y=0 的平面反射后光线的 方向变为 ( a, -b, c)

Z O X

Y

同理，依次经过 x=0、z=0的平面反射后 光线的方向变为( -a, -b, -c),原题得证 该例题的引申：

Y

r r = ai + bj

如果给定入射光线的方向( a, b, c)和入 射点的坐标(x0, y0, z0),如何求反射光 线和入射光线的垂直间距？Jianping Ding

r j r = ai + b

X18

例5、两平面镜M1和M2夹一很小的角θ,当一根光线从Μ1的Α点以 垂直于ΑΒ的方向射到Μ2上时，如果这根光线经过100次来回反射后 仍然跑不出两镜面，则θ角不能超过多少？(ΑΒ=1mm, AC=5cm)

解： 光线在每个镜面上反射时，入射角依 次增加θ 在M2镜面上的入射角依次为θ, 3θ, 5θ,.. .. .., (2m-1)θ,.. ..

B M1 3θ A

D M2 C

θ

2θ

在M2镜面上的入射光线和反射光线的夹角 依次为2θ, 6θ, 10θ,.. .. .., 2(2m-1)θ,.. ..Jianping Ding

θ19

θ 很小，两个镜面间的间距可近似地认为都等于AC,因此第m次在M2上反射后的光线在M1上的入射点相对于 第(m-1)次的移动的距离可近似地等于ACx 2 (2m-1)θ B D 3θ 第m次在M2上反射后的光线在M1上的 M1 M2 入射点相对于A点的的距离为： 2θ θ S = AC [2 +6 +K+ 2(2m 1)θ] θ θ A C

= AC 2 [1+3+5K+(2m 1)] θ

= AC 2m θ2

m2

θ20

Jianping Ding

S = AC 2m θ2

令 m=100,并且 S ≤ AB ,则有：

B M1

3θ θ 2θ C

D M2

AB θ≤ 2 2m AC

=10

6

弧度 A

(ΑΒ=1mm , AC=5cm)Jianping Ding

θ21