河北省永年县第二中学2015-2016学年高二12月月考数学(理)试题 Wo

高二理科数学月考题

一、选择题（每题5分共60分）

1．下列语句中是命题的是（ ）

A．周期函数的和是周期函数吗？ B．sin45 1

C．x 2x 1 0 D．梯形是不是平面图形呢？

2．下列说法中正确的是（ ）

A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真

B．“a b”与“ a c b c”不等价

C．“a b 0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0, 则a b 0”

D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

3．若命题“p q”为假，且“ p”为假，则（ ）

A．p或q为假 B．q假

4．设a R，则a 1是C．q真 D．不能判断q的真假 22222 1 1 的（ ） a

A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

x2y2

1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为 5.已知椭圆2516

A．2 B．3 C．5 D．7

6.动点P到点M(1,0)及点N(3,0)的距离之差为2，则点P的轨迹是（ ）

A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线

7.抛物线y 10x的焦点到准线的距离是（ ）

A．2515 B．5 C． D．10 22

228. 如果x ky 2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）

A． 0, B． 0,2 C． 1, D． 0,1

9. 设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如果直线AF

的斜率为,那么|PF|=

(A) (B)8

(C) (D) 16

10．过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若∠PF1Q

则双曲线的离心率e等于（ ）

2，

A．2 1 B．2 C．2 1 D．2 2

11.设双曲线的—个焦点为F,虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为

(A)

(D) 12x2212.抛物线C1：y＝x(p>0)的焦点与双曲线C2：－y＝1的右焦点的连线交C1于第一象2p3

限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝ ( )．

A.3 16 B.323 83 43D. 3

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．命题：“ x∈R，ex≤x”的否定是________．

x2y2

1表示双曲线，则k的取值范围是 14．若曲线4 k1 k

x2y2

15. 设AB是椭圆2 2 1的不垂直于对称轴的弦，M为AB的中点，O为坐标原点， ab

则kAB kOM ____________。

x2y2

16. 设F1，F2分别为双曲线1(a＞0，b＞0)的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点ab

P，满足|PF2|＝|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 ．

三解答题（共6小题）

17. （本题满分10分）

已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－a2≤0(a>0)．若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

18. （本题满分12分）

x2y2

k为何值时，直线y kx 2和曲线 1有两个公共点？有一个公共点？没有公共32

点？

19．（本题满分12分） x2y2

已知椭圆D：＋1与圆M：x2＋(y－5)2＝9，双曲线G与椭圆D有相同焦点，它的两5025

条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程．

20．（本题满分12分）

设抛物线C：y2＝4x，F为C的焦点，过F的直线l与C相交于A，B两点．

(1)设l的斜率为1，求|AB|的大小；

→→

(2)求证：OA·OB是一个定值．

21. （本题满分12分） x2y2

1，试确定m取值范围，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线已知椭圆43

y 2x m对称。

22．（本题满分12分）

已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.

(1)求C的方程；

(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.

12月份高二月考数学（理）答案

一选择题

BDBAD CBDBC DD

二填空题

2b413. x0 R,ex0 x0 14.k 1或k 4 15. 2 16.y xa3

三解答题

17.p:x2 8x 20 0, 2 x 10 2'

q:x2 2x 1 a2 0 1 a x 1 a 5'

若p是q的充分不必要条件

1-a -2‘ 解得a 9 8 1 a 10

实数a的范围a 9 10’

y kx 2 218.解：消y整理得 xy2

1 2 3

‘（2 3k2）x2 12kx 6 0 2

12k -4 （2 3k2） 6 72k2-48 5’2

（1）当 0解得k 66或k 时， 8’ 33

直线与双曲线有两个交点

时，有一个公共点。3

6（3）当 0,即 k 时，无公共点。33（2）当 0，即k

x2y2

19.椭圆 1的焦点坐标F1( 5,0),F2(5,0) 2'

5025

x2y2

‘2-2 （1a 0,b 0)，则a2 b2 25 4 ab

b渐近线方程为y x，即ay bx 0 6’

a

由已知得5a

a2 b2

解得a 3，b 4 10’‘ 3 8

x2y2

9-16 1 12‘

20.(1)解： 由题意可知抛物线的焦点F(1,0),准线方程为x -1， 直线l的方程为y x-1，

设A(x，y，y y x-1

11），B(x22），由 y2 4x

得x2-6x 1 0， x1 x2 6，

由直线lAB AF BF x1 x2 2 8.

(2)证明 设直线l的方程为x ky 1，

由 x ky 1，2

2 4x得y-4ky-4 0. y

y1 y2 4k，y1y2 -4， OA (x1，y1）,, OB (x2，y2） OA OB x1 x2 y1y2 (ky1 1)(ky2 1) y1y2

k2y1y2 k（y1 y2） 1 y1y2

-4k2 4k2 1-4 -3.

OA OB是一个定值。

21.解：设关于直线y 2x m对称的点为A,B

则AB的方程为y -1

2x n

x2y2

由 43 1

消y整理得4x2-4nx 4n2-12 0

y -1

2x n

即x2-nx （n2-3） 0

设A(x1,y1)B(x2,y2)

则x1 x2 n，x1 x2 n2-3

设AB中点为C(x0，y0）

则xx1 x2

0 2 n

2又C在y -1

2x n上，得y3

0 4n

又C在y 2x m上 3

4n 2 n

2 m m -1

4n即n -4m

-2 -4m 2 -11

2 m 2.

22.解：设圆P的半径为rPM 1 rPN 3-r，

PM PN 4 MN,

P的轨迹是以M,N为焦点的椭圆（左顶点除外），且2a 4,2c 2， a 2，c 1，

b2 c2

P的轨迹曲线Cx2y2

4 3 （1x -2）。

2）由（1）知2r （PM-PN 2 MN 2 4，

圆P的最大半径为r 2，此时P的坐标为（2,0）

圆P的方程为（x-2）2 y2 4.

当l的倾斜角为900，方程为x 0AB 23

当l的倾斜角不为900，

设l的方程为y kx b(x R)

-k b

k2 1,

解得

k 2， k2

2k b

2, 4或 -4，

k2 b 2， b -2。

l的方程为y 2

4x 2，y -2

4x 2。

y 2

4x 2，

联立方程 2y2化简得7x2 8x-8 0， x

4 3 1，

x88

1 x2 -7，x1x2 -7 AB k2x218

1 x2）-4x1x2 7.

当k -218

4时，由图形的对称性可知AB 7。

AB 23或18

7。

（