北京朝阳2015九上期末考试数学试题(2)

21.解：（1）120+5x；……………………………………………………………………………………………………………………………… 1分

（2）设有x辆车未租出时，该汽车租赁公司日收益为y元．

根据题意，有y 40 x 120 5x 2100．…………………………………………………………………… 3分 即 y 5x2 80x 2700． ∵ 5 0， ∴当x

80

8时，y有最大值.

2 ( 5)

y有最大值是3020. ……………………………………………………………………………………………………………………… 4分 ∴120+5x=120+5×8=160. …………………………………………………………………………………………………………… 5分

答：当每辆车的日租金为160元时，该汽车租赁公司日收益最大，最大日收益为3020元.

22. （1）证明：如图，连接BD． ∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=90°． 1分

∵AF是⊙O的切线， ∴∠FAB=90°． 2分 即∠DAB +∠CAF =90°． ∴∠CAF=∠ABD． ∵BA=BC，∠ADB=90°， ∴∠ABC=2∠ABD．

∴∠ABC=2∠CAF． 3分

（2）解：如图，连接AE．

∴∠AEB=90°． 设CE= x，

∵CE：EB=1：4，

∴EB=4x，BA=BC=5x，AE=3x． 在Rt△ACE中，AC

2=CE2+AE2．

即(2= x 2+(3x) 2．

∴x =2．

∴CE=2． 4分 ∴EB=8，BA=BC=10，AE=6．

AEAF

∵tan∠ABF . EBBA

6AF∴ . 810∴AF=

15

. 5分 2

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

23.解： (1) 由题意可知，此二次函数图象的对称轴为x 2，

即

2. 2k

∴k 1. …………………………………………………………………………………………1分

k 3

∴y =x2 4x 3. ……………………………………………………………………………………2分 （2）如图1

…………………………………………3分

图1

1＜x＜3. …………………………………………………………………………………………………………………………… 4分

（3）由（1

）得此方程为x2 m2 m

0.

2

= m2+4m. …………………………………………………………………………………… 5分 =（） 4（m2 m）

∴Δ是m的二次函数.

由图2可知，当 1≤m＜0时，Δ＜0； 当m=0时，Δ=0；当0＜m≤3时，Δ＞0. ∴当 1≤m＜0时，原方程没有实数根；当m=0时， 原方程有两个相等的实数根 ；当0＜m≤3时，原方程有 两个不相等的实数根. ………………………………7分

24.（1）90；………………………………………………………1分 （2）∠FPG=120°；……………………………………………2分

证明：如图，连接BD，CE． ∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAD=∠CAE ． ∵AB=AC，AD=AE，

∴△BAD≌△CAE……………………………………3分

∴∠1=∠2．

∵点F，G，P分别是DE，BC，CD的中点，

∴PF∥CE，PG∥BD．……………………………………………………………………………4分 ∴∠FPD=∠ECD=∠2+∠3，∠4=∠5． ∴∠DPG=∠4+∠6=∠5+∠6．

∴∠FPG=∠FPD +∠DPG=∠2+∠3 +∠5+∠6=∠1+∠3 +∠5+∠6．

即∠FPG=∠ABC+∠ACB=180° ∠BAC=120°．…………………………………………………5分

（3）7sin(90 －)． ……………………………………………………………………………………7分

（说明：也可以写成7cos

图2

B 2

） 2

25.解：（1）依题意，可知 A（ 1， 0），B（0，2）．

抛物线y＝ax2＋bx－

2

经过点A，C (4,0) 所以有 3

2 a b 0， 3

1分

16a+4b 2 0. 3

1 a ， 6

解得

1 b . 2

∴y

1212

x x ． 2分 623

（2）点D在该抛物线上． 3分

依题意，可得BO=2，CO=4． 过点D作DF垂直x轴于点F, ∴△CDF∽△CBO． ∴

DCDFCF2

===． BCBOCO1

∴DF=4，OF= CF OC = 4．

∴ D（ 4，4）． 4分

1122

∵ -4 -4 4，

623

∴点D在该抛物线上．

（3）①由题意可知E（4，10）． 设DE与y轴的交点为M′， ∵M′B∥EC，

∴

DM'DB

1． EM'CB

∴D M′=EM′．

∴M′ 即⊙M的圆心M． ∴BM

1

EC 5． 2

∴M（0，7）． 6分 ②（ 4，4）或（3，3）． 8分