【精选】2020-2021学年度沪教版五年级下册数学试题方程公式与方

五年级数学应用----行程问题

一、基本知识

（一）主要数量关系

1.路程=速度×时间

2.总路程=速度和×时间

3.路程差=速度差×追击时间

（二）行程问题的情形

1.相向而行：相遇时间=距离÷速度和

2.相背而行：相背距离=速度×时间

3.同向而行：追及时间=追及距离÷速度差

4.追及问题的数量关系是：速度差×追及时间=追及路程追及问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同，后者追上前者的问题。解答追及问题，一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体，是因为两者之间存在着速度差。抓住“追及的路程必须用速度差来追”这一道理，结合题中运动物体的地点、运动方向等特点进行具体分析，并借助线段图来理解题意，就可以正确解题。

5.流水问题就是船在水中航行的行程问题。

顺水速度=船速+水速水速=顺水速度-船速船速=顺水速度-水速

逆水速度=船速-水速水速=船速-逆水速度船速=逆水速度+水速

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2

6.列车过桥

列车过桥的总路程=列车长+桥长；列车过树的路程为列车长；速度即车速。相向运动:两列车从相遇到相离的总路程=甲车长+乙车长；列车过人从相遇到相离的总路程=列车长；列车过人过车的速度=甲车速+乙车速（或车速+人速）。追及问题：追及的时间=路程÷速度差；齐头并进追及路程=快车长；齐尾并进追及路程=慢车长

二、智慧练习

1.一艘船从甲地沿水路去乙地，往返一次共需2小时。去时顺水，比返回时每小时多航行8千米，且第二小时比第一小时少航行6千米。求甲、乙两地水路的距离。

法一：顺水行一小时的路程=甲乙+逆水行3千米的时间×顺水速度。逆水行一小时的路程=甲乙-3千米。顺水行一小时的路程-逆水行一小时的路程=8千米。由此列出方程。

设静水速度为x,那么顺水速度是x+4,逆水速度是x-4。

3+3÷（x-4）×（x+4)=8

3（x-4)+3×(x+4)=8(x-4)

3x-12+3x+12=8x-32

6x=8x-32

2x=32

x=16

1（16-4）+3=15(千米）

解法二：这道题书上还有一种解法，上次没有看懂，今天有点搞明白了，是这样的：第一小时行了s+3千米，第二小时行了s-3千米。在距离乙地3千米处设一个丙地，那么船在逆水中每小时行s-3千米，在乙丙处花了3÷（s-3）小时，船由甲行至丙，顺水花的时间是1-3÷（s-3）小时，顺水速度就是s÷【1-3÷（s-3）】，s÷【1-3÷（s-3）】=s-3+8，解得s=15。

2.小明在360米的跑道上跑步，已知前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米。问他在后一半路程用了几秒?。

解：设一共走了x秒。

0.5x×5+0.5x×4=360

4.5x=360

x=80

一共花了80秒，一半时间就是40秒，那么这些路走了40×4=160米，可是一半路程是180米，相差了20米，这就是因为这两半时间速度不一样。每秒跑5米比每秒跑4米多走了20米，那么这段路花了20÷5=4秒，40+4=44秒。

答：他在后一半路程用了44秒。

追及问题

例1：两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发几小时追上第一辆汽车？

1、甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？

2、骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？

例2：双胞胎姐妹在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚10分钟出发，为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两人却同时到达学校，求家到学校的距离有多远？

1、哥哥和弟弟在同一所学校读书，哥哥每分钟走60米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时，哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远？

2、小明以每分钟80米的速度步行上学，他走后20分钟爸爸发现忘带作业本，立即骑摩托车去送，爸爸骑摩托车每分钟行驶480米，追上小明时距离学校还有200米的路程，求学校离小明家的路程。

3、甲、乙两车同时从A地向B地开出，甲每小时行36千米，乙每小时行30千米，开出1小时后，甲车因有紧急任务返回A地，到达A地后又立即向B地开出追上乙车，当甲追上乙车时，两车正好都到达B地，求AB两地的距离？

例3：在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？

1、甲、乙两地相距450米，A、B两人从两地同时相向而行，经过5分钟相遇，已知A每分钟比B每分钟慢6米，求A、B两人的速度各是多少？

2、甲、乙两人环绕周长400米的跑道跑步，如果他们从同一地点背向而行2分钟相遇，如果从同一地点同向而行，经过20分钟甲追上乙，求甲、乙两人每分钟的速度各是多少？

3、甲、乙两人绕湖散步，绕湖一周是400米，乙每分钟走50米，甲的速度是乙的2倍，现在甲在乙前面100米，问多少分钟后甲能追上乙？

例4：甲、乙两人从AB两地同时出发，相向而行，甲每分钟走40米，乙每分钟走60米，两人相遇后3分钟甲到达B地，求AB两地的路程。