封闭图形的植树问题教案

封闭图形的植树问题

教学目标：

1．借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题；

2．初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力；

3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。

教学重点：从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题。

教学难点：用数学的方法解决实际生活中的简单问题。

教具、学具准备：图表一张

教学过程：

一、复习旧知，情境导入（课件出示）

（1）在100米的小路边，每隔5米种一棵柳树，两端都要种，一共种了多少棵？（2）校园图书馆和体育馆两栋楼之间长40米，每隔4米种一棵柏树，一共种了多少棵？

师：（第一题）1000÷20求的是什么？为什么要加1？（两端都栽：棵数=间隔数+1）师：40÷4求的是什么？又为什么要减1呢？（两端不栽：棵数=间隔数－1）。让学生说出每个算式所表示的意义。

二、探索新知。

1、课件出示三角形，圆形，正方形，无边形，八边形的图片

（1）让学生数出以上图形的点数和段数。

（2）说出以上图形的共同点，说说它们都属于什么图形。

（3）发现规律：封闭图形的株数与间隔数相等。

（4）板书课题：封闭图形的植树问题

2、运用规律。

在一个圆形操场上，9名学生围成一个圆圈，每相邻两个同学之间的距离是2米，这圆形操场一共有多少米？

（1）引导学生读题，理解题意。

（2）理解圆形的株数与间隔数相等，列出算式：9×2=18（米）

3、课件出示一个正方形，在正方形的花坛上种树，每个顶点都种

(1)请生在正方形的每边画上3棵树，数一数最外层一共要种几棵树？

引导学生观察每边种3棵树，每边有几个间隔，一共有几条边，最外层有几棵树？

引导学生列出算式，每边2个间隔，4条边，最外层有：

3-1=2（段） 2×4=8（棵）

（2）以同样的方法让学生在正方形里画上4、5、6棵树，算一算最外层一共有几棵树。

（3）老师随意说出每边的数量，让生口答出最外层一共有多少数量。

4、发现规律：要求最外层一共有多少棵树，只要把每边的间隔数与边数相乘就可以了。

5、学习例题：

（1）课件出示例题。例：在围棋的每边都放19个旗子，最外层一共可以放多少个旗子？

（2）生读题，独立列出算式

（3）请一学生板演，并说出每个算式所表示的意义

19-1=18（段） ----表示19个旗子有18段间隔

18×4=72（个）----表示最外层的总数

答：最外层一共可以放72个旗子。

（4）引导学生说出公式：

最外层的总数=（每边的棵树-1）×边数

6、运用规律解决问题。

（1）摆棋子：一个四边形，每个顶点都摆一个。

（2）如果最外层每边能放100个，最外层一共可以摆放多少个棋子？

设问：100-1求的是什么？乘4呢？（为什么要乘4？）

（3）如果最外层每边能放200个，最外层一共可以摆放多少个棋子？

（4）如果在一个正五边形的边上摆，怎么算？一个三角形呢？

小节：看来，在封闭图形中的植树，只要先求出每边间隔数，再乘边数就可以求出最外层的总棵树。但是要注意在求每边间隔数时，要用棵数减1，你知道为什么吗？

7、摆花盆：完成做一做第2题

问题：要在正五边形的水池边上摆上花盆，使每一边都有4盆花，可以怎样摆放？最少需要几盆花？

2、解决问题：完成书122页的第4题。

师：运用这个规律，我们很快就能算出最外层的棋子数。下面，一起来看看体育馆里的数学问题。

问题：圆形体育馆的一周全长是150米，如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要装几盏灯？

生先尝试，再汇报，汇报时提问讲解：

15米是间隔，封闭图形的间隔数和株数相等，求出间隔数也就是求出株数

150÷15=10（盏）

三、全课小结

师：同学们，马上就要下课了，这节课你又收获吗？一起来分享分享吧？

封闭图形的植树问题，株数=间隔数

最外层总数=间隔数×边数

四、作业布置

教材122页的第4、6、7、8题

板书设计：

封闭图形的植树问题

株数=间隔数

最外层总数=间隔数×边数

19-1=18（段） ----表示19个旗子有18段间隔

18×4=72（个）----表示最外层的总数

答：最外层一共可以放72个旗子。

教学反思：

本节课讲解封闭图形的植树问题老师让学生先数出图形的点数和段数，让学生自己找出封闭图形的株数与间隔数相等，又让生自己动手在正方形上画又直观又清楚，让学生通自己动手操作能加深学生的印象，但得出规律后学生明白其求最外层的做法，此时老师如果放手让学生自己说一说会更好，不会显得老师说得多，应该多让学生自己去参与规律的总结会更好。