基本不等式均值定理练习题

基本不等式（均值定理）练习题

一、选择题

1.若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的个数为( )

11①ab≤1;

③a2+b2≥2;④a3+b3≥3;⑤ 2. ab

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

2.已知m a 1b2a 2）,n 22 （b 0）,则m、n之间的大小关系是( ) a 2

(A)m>n (B)m<n (C)m=n (D)不确定

11 x2x,p loga,其中0＜a＜1,x＞0且x≠1,则下列结论正确的是( ) 3.设m logax,n loga221 x

（A）m＜n＜p (B)m＜p＜n (C)n＜m＜p (D)n＜p＜m

1a（x y)( ) 9对任意正实数x,y恒成立，则正实数a的最小值为( ) 4.已知不等式xy

(A)8 (B)6 (C)4 (D)2

115.设a>0,b>0,

3a与3b的等比中项，则 的最小值为( ) ab

(A)8 (B)4 (C)1 (D)14

6.若a,b,c>0且

a(a+b+c)+bc=4 则2a+b+c的最小值为( )

A1

B1

C 2

D 2

11n 恒成立，则n的最大值是( ) x yy zx z7.设x>y>z,n∈N*,且

(A)2 (B)3 (C)4 (D)5

二、填空题

1.在4×+9×=60的两个中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上________和________.

2.若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是__________.

3.若对任意x>0,a x恒成立，则a的取值范围是__________. x2 3x 1

4.函数y=loga(x+3)-1(a＞0且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则12 的最小值为_______. mn

5.若实数满足a b 2，则3a 3b的最小值是 .

三、解答题

111.若log4x log4y 2，求 的最小值.并求x,y的值 xy

2.若x,y R 且2x y 1，求1 1的最小值

xy

3.已知x，y为正实数，且x＋ 2y 22＝1，求x1＋y 2 的最大值.

4.已知a>0，b>0，ab－(a＋b)＝1，求a＋b的最小值。

x2 7x 105.求函数y x 1 的最小值. x 1

6.已知正常数a,b和正变数x,y，满足a+b=10,

7.已知：a>0,b>0,c>0,求证：ab 1, x+y的最小值是18，求a,b的值. xybcacab a b c. abc

a2b22 a b . 8.若0<x<1,a>0,b>0.求证： x1 x

9.解不等式：

（1）2x3 x2 15x 0； （2）(x 4)(x 5)2(2 x)3 0．

32x2 4x 1x2 6x 5x2 2x 2 1 0． x． 1 （5）（3）； （4）2（6）2212 4x xx 2x 23x 7x 23 2x x

10. 解绝对值不等式

（1）x2 4 x 2 （2）4x2 10x 3 3． （3） ； （4）