2020-2021学年人教版数学七年级下册5.1.2垂线-学案(1)

完成情况

垂线

班级：_____________姓名：__________________组号：_________

第二课时—拓展课

一、巩固训练

1．如果CD⊥AB于D，自CD上任一点向AB作垂线，那么所作垂线一定与CD重合，这是因为。

2．如图1，直线AB、CD、EF交于一点O，GO⊥EF且∠GOB=30°，∠AOC=40°，

则∠COE= 。

3．如图2，直线AB、CD相交于O，EO⊥AB，OB平分∠DOF，若∠EOC=115°，则

∠BOF= ，∠COF= 。

图1 图2

4．如图3，计划把池中的水引到C处，可过点C作CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所开的渠道最短。这种设计的依据是。

5．如图4，OD⊥BC，垂足为D，BD=6 cm，OD=8 cm，OB=10 cm，那么点B到OD 的距离是，点O到BC的距离是，O、B两点之间的距离是。

图3 图4

二、错题再现

1．如图所示，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=5cm，BC=12cm，A

B=13cm，则点B未读到AC的距离是，点A到BC的距离

是，点C到AB的距离是，AC＞CD的依据是

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。

2．点A为直线L外一点，点B在直线L上，若AB=3cm，则点A到L的距离（）A．等于3cm B．大于3cm C．小于3cm D．最多3cm

3．如图3，O是直线AB上一点，OC⊥OD，有以下两个结论：①∠AOC与∠BOD互为余角；②∠AOC、∠COD、∠BOD互为邻补角。其中说法正确的是（填序号）。

图3 图4

4．如图4，若OC⊥AB，OE⊥OD，则图中互余的角共有对。

三、能力提升

1．如图，∠α与∠β有公共顶点，且∠α两边与∠β的两边互相垂直，∠α=

7

5

∠β。试求∠α，∠β的度数。

2、小组合作交流：直角三角形中，那条边最长？为什么？

四、精练反馈

A组：

1．如图6，∠PQR等于138°，SQ⊥QR，TQ⊥PQ则∠SQT等于（）

A．42°B．64°C．48°D．24°

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图6 图7

2．如图7所示，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是（）A．∠AOC与∠COE互为余角B．∠BOD与∠COE互为余角

C．∠COE与∠BOE互为补角D．∠AOC与∠BOD是对顶角B组：

3．从钝角∠AOB的顶点O引射线OC⊥OA，若∠AOC∶∠COB=3∶1，则∠AOB= 。

4．直线l上有A、B、C三点，直线l外有点P，若PA=5cm，PB=3cm，PC=2cm，那么点P到直线l的距离。

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【答案】

【巩固训练】

1．过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直

2．20°

3．25° 130°

4．垂线段最短

5．6cm 8cm 10cm

【错题再现】

1．12cm 5cm

6013

cm 垂线段最短 2．D

3．①

4．4

【能力提升】

1．

=5,7,9090

360579090360

15

575,7105x x

OC OA OD OB

AOC BOD AOC BOD x x x x x αβαβαβ∠∠=⊥⊥∴∠=∠=∠+∠+∠+∠=∴+++==∠==∠=

=设：，

2．如图所示，AB 最长 ,AC BC

AC AB BC AB AB ⊥∴<<∴最长

【精练反馈】

1．A

2．C

3．120°

4．≤2