工程制图第3章.立体表面的交线

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3.1 立体表面的截交线 3.2 立体表面的相贯线 本章小结

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3.1 立体表面的截交线 用平面与立体相交，截去体的一部分 ——截切。

用以截切立体的平面——截平面。 截平面与立体表面的交线——截交线。 被截后所剩的立体——截切立体。

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截平面与立体的相交形式单体单面

基本形式单体多面

多体多面

分别分析单面 与单体交线 截平面与截平面 之间的交线分析 体与体连接处的 交线分析

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截交线的分类

平面与平面体 截交 分 类 平面与曲面体 截交

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截交线的性质：

①直线围成 ②曲线与直线围成

⒈ 是一封闭的平面多边形。 ⒉ 截交线的形状取决于被截立 体的形状及截平面与立体的 相对位置。 截交线的投影的形状取决于 截平面与投影面的相对位置。 ⒊ 截交线是截平面与立体表面 的共有线。

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一、平面体表面的截交线 截交线是一个由直线组成的封闭的平 面多边形。 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。 ⒈ 求截交线的两种方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。 ⒉ 求截交线的步骤： 确定截交 ★ 空间及投影分析 线的形状 ☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 ★ 画出截交线的投影 确定截交线 分别求出截平面与棱面的交 的投影特性 线，并连接成多边形。

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例1:求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。(4 ) 1 2 4 ● ●

1 ●

2

Ⅳ Ⅱ Ⅲ

Ⅰ

3

●

3

4

3●

●

● ●

1

★ 空间分析 ★ 投影分析 截平面与体的 交线的形状？截交线在俯、 几个棱面相交？ ★ 求截交线 左视图上的形 ★ 分析棱线的投影 状？ ★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性

2

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例1:求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。

棱线法！我们采用的是 哪种解题方法？

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例：试画出图(a)所示带切口四棱柱的三视图.

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二、回转体的截交线 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。 ⒈ 求截交线的方法：求截平面与回转体表点面的共有。

⒉ 求截交线的步骤： 空间及投影分析☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的 相对位置，以确定截交线的形状。 ☆ 分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明 确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。 找出截交线的已知投影，予见未知投影。

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画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：☆ 先找特殊点，再补充中间点。 ☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。

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㈠ 圆柱体表

面的截交线截平面与圆柱面的交线的形状取决于截 平面与圆柱轴线的相对位置。

平行 两平行直线

垂直 圆

倾斜 椭圆

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例1:求左视图●

2● ● ●

3 ’(4)’●

1’

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截交线的 截交线的已知投影？ 空间形状？ 截交线的侧面投 影是什么形状？●● ● ● ●

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●

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★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影

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例2:求左视图

同一立体被多 个平面截切，要逐 个截平面进行截交 线的分析和作图。●

解题步骤：★空间及投影分析 截交线的形状 截交线的投影特性 ★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影

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例3:求左视图

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例3:求左视图

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分析、比较

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例4:求俯视图● ● ● ●

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例3:求俯视图

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例5:求俯视图

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例4:求俯视图