高三数学巩固练习(3)

高三数学巩固练习三

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确

的答案填在后面的表格中）

1．函数2log (1)y x =-的图象是

A ．

B ．

C ．

D ．

2．一个等差数列共有

项，若前2m 项的和为100，后

2m 项的和为200，则中间的m

项的和是

A ．50

B ．75

C ．100

D ．125

3．一个等比数列的前n 项和12n n S a ??=- ???

，则该数列的各项和为 A ．12

B ．1

C ．12-

D ．2 4．等比数列{}n a 中，n T 表示前n 项的积，若51T =，则

A ．11a =

B ．331a =

C ．41a =

D ．51a =

5．等差数列{}n a 中，m n a α+=，m n a β-=，则其公差d 的值为

A ．2n αβ+

B ．2n αβ-

C ．2m αβ+

D ．2m

αβ- 6．若四个正数a ，b ，c ，d 成等差数列，x 是a 和d 的等差中项，y 是b 和c 的等比中项，则x 和y 的大小关系是

A ．x y <

B ．x y >

C ．x y =

D ．x y ≥

7．{}n a 是等差数列，100S >，110S <，则使0n a <的最小的n 值是

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

8．已知等比数列}{n a 的各项均为正数，公比1q ≠，设392a a P +=

，Q =P 与Q 的大小关系是

A ．P Q >

B ．P Q <

C ．P Q =

D ．无法确定 9．若方程021411=+??

? ??+??? ??-a x x 有正数解，则实数a 的取值范围是 A ．()1,∞- B ．)2,(--∞ C ．()2,3-- D ．()0,3-

10．已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为4

1的等差数列，则 =-||n m

A ．1

B ．

3 C ．1 D ．3 11．在等比数列{}n a 中，7116a a ?=，4145a a +=，则

20

10

a a 的值是＿＿＿＿＿＿＿＿； 12．已知()f x =1,0

1,0

x x ≥??-<?，则不等式(2)(2)5x x f x ++?+≤的解集是______ ____；

13．某航空公司规定，乘机所携带行李的重量（kg ）

与其运费（元）由如图的一次函数图像确定， 那么乘客免费可携带行李的最大重量为 ____________；

14．若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”。设{}n a 是公比为q 的无穷

等比数列,下列{}n a 的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第 ① ④ 组。

(写出所有符合要求的组号)

①1S 与2S ； ②2a 与3S ； ③1a 与n a ； ④q 与n a 其中n 为大于1的整数，n S 为{}n a 的前n 项和。 三、解答题：解答应写出必要的文字说明或演算步骤。 15．已知数列|n a |满足1111,3(2)n n n a a a n --==+≥ （I ）求2a ，3a ；

（II ）证明2

1

3-=n n a 。

16．数列{}n a 中，11a =，当2n ≥时，其前n 项和n S 满足212n n n S a S ?

?=- ???

。 （Ⅰ）求n S 的表达式； （Ⅱ）设21

n n S b n =

+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求lim n n T →∞。

17．已知：x x x f -+=)1lg()(在),0[+∞上是减函数，解关于x 的不等式 12lg 1)11lg(->---+x

x x x . 解：由12lg 1)11lg(->---+x x x x ，得)1()1(f x x f >-

. x x x f -+=)1lg()(在),0[+∞上是减函数, ∴11<-x x ，这等价于110<-≤x

x , ???

????<--≥-+?010)1)(1(2x x x x x x ，解之得?????+<<-<≥<≤-,2510251,101x x x x 或或 故不等式的解为)2

51,1[)251,1[+-- .

18．已知()f x 在(0,)+∞上是增函数，而且()0f x >，(3)1f =。判断1()()()g x f x f x =+ 在(0,3)上是增函数还是减函数，并加以证明。

解：函数g （x ）在 （0，3）上是减函数. 证明如下：任取0＜x 1＜x 2≤ 3， 则])(1)([])(1)([)()(221121x f x f x f x f x g x g +-+=-])

()(11)][()([2121x f x f x f x f --=.

∵ f （x ）在（0，+∞）是增函数， ∴ f （x 1）-f （x 2）＜0. 又f （x ）＞0，f （3）=1,

∴ 0＜f （1x ）＜f （2x ）≤f （3）=1，

∴ 0＜f （1x ）·f （2x ）＜1， )()(121x f x f ＞1， )

()(1121x f x f -＜0.

∴ g （x 1）- g （x 2）＞0，即g （x 1） ＞g （x 2）. 由此可知，函数)

(1)()(x f x f x g +=在（0，3）上是减函数。 19．设数列{}n a 和{}n b 满足116a b ==，224a b ==，333a b ==，且数列

{}1n n a a +-()n N *∈是等差数列，数列{}2n b -()n N *∈是等比数列。

（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；

（Ⅱ）是否存在k N *∈，使1

(0,)2

k k a b -∈？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由。