2012高考数学模拟试题分类 三角函数3(2)

（2）若a 5，求△ABC的面积.

11

. 14

【解析】（1）∵cos(B C)

11

, ∴ 14

sin(B C) cos2(B C)

5 …………………3分 14

∴cosC cos B C B cos(B C)cosB sin(B C)sinB

111531

……………6分 421427

（2）由（1）可得sinC cos2C

43

………………8分 7

在△

ABC中，由正弦定理

cba

sinCsinBsinA

∴c

asinCbsinA

8 ,b 5 …………………10分

sinAa

∴S

11acsinB 5 8 10. …………………12分 222

. 50在 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， A 2B，sinB （Ⅰ）求cosA的值；

（Ⅱ）若b=2，求边a,c的长.

【解析】（Ⅰ）因为A 2B，

所以cosA=cos2B=1-2sin2B. ………………………………………2分 因为sinB

， 13

1

. ………………………………………3分 3

（Ⅱ）由题意可知，BÎ(0,).

2

所以cosA=1-2?所以cosB=

. ………………………………………5分 . ………………………………………7分

所以 sinA=sin2B=2sinBcosB=

因为

ba

=，b=2， sinBsinA

. =

3

所以a=

. ………………………………………10分 3

1

可知，AÎ(0,).过点C作CD^AB于D.

32

由cosA=

所以c=a?cosBb?cosA

33

2?

1

310. 3

………………………………………13分 51

已知函数f(x) 2cos2x xcosx 1. （1）求f(x)的周期和单调递增区间；

（2）说明f(x)的图象可由y sinx的图象经过怎样变化得到. 【解析】（1

）f(x) cos2x2x ……………………2分

=1

2x cos2x) 2sin(2x ), ……………………5分 26

f(x)最小正周期为π………………6分

由2k

2

2x

6

2k

2

(k Z)，

可得k

3

x k

6

(k Z)，

所以,函数f(x)的单调递增区间为 k

3

,k

(k Z).…………9分 6

1

倍, 将所得图象向左平稳个单212

(2)将y sinx的图象纵坐标不变, 横坐标综短为原来

位, 再将所得的图象横坐标不变, 纵坐标为原来的2倍得f(x)的图象.…………12分