名校名师精编精校高考模拟卷_河北省衡水市2015届高三上学期点睛

河北衡水

2015届高三第三次联考

数学（文）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,总分150 分,考试时间120 分钟。

第Ⅰ卷（选择题,共60 分）

一、选择题（本大题共12 个小题,每小题5分,共60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一

项是符合题目要求的。）

1．设集合A={2,lnx}, B={x, y}若A∩B={0},则y 的值为（ ）

A．0

B．1

C．e

D．

1 e

2．函数f（x）=|lgx|, 则f（

11）、f（）、f（2）的大小关系是（ ） 43

1111

A．f(2) f() f() B．f() f() f(2)

34431111

C．f(2) f() f() D．f() f() f(2)

4334

3．已知下列各组命题,其中p 是q 的充分必要条件的是（ ）

A．p︰m ≤-2或m ≥6;q︰y=x2+mx+m +3 有两个不同的零点

B．p︰

f( x)

=1;q︰y=f（x）是偶函数 f(x)

C．p︰cosα=cosβ;q︰tanα=tanβ D．p︰A∩B=A; q︰A U, B

U,

4．若不等式|ax+1| 3 的解集为{x|-2 x 1 }。则a 的值为（ ）

A．2

B．1

C．

1 2

D．-2

5．已知一个几何体的正视图和俯视图如右图所示,正视图是边长为2a 的正三角形,俯视图是边长为a 的正六边形,则该几何体的侧视图的面积为（） A．

32a 2

2

B．

2a 2

2

C．3a D．a

则a6

6．已知正项数列{an}中

, 等（ ）

A．16

B．4

C

．

D．45

7．平面直角坐标系中,点（3, t）和（2t, 4）分别在顶点为原点,始边为x 轴的非负半轴的角α, α+45o的终边上,则t 的值为（ ） A．±6或±1 B．6或1 C．6 D．1

8．已知等比数列{an}的公比q<0,其前n 项的和为Sn , 则a9S8 与a8S9 的大小关系是（ ） A．a9S8>a8S9 B．a9S8<a8S9 C．a9S8≥a8S9 D．a9S8≤a8S9 9．已知两点A（1,0）、B（

,O 为坐标原点,点C 在第二象限,且∠AOC =120°,设OC=

-2

,则λ 等于（ ）

A．-1 B．2 C．1 D．-2 10．函数f（x）的部分图像如右图所示,则f（x）的解析式为（ ）

A．f（x）=x+sinx C．f（x）=xcosx

B．f（x）=

cosx

x

3 )

22

9

11．已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为,

若P

4

D．f（x）=x(x

)(x

为底面A1B1C1的中心,则PA 与平面ABC 所成角的大小为（ ）

2x,(x A)

12．设集合A =[0,1）,B=[1,2],函数f(x) ,x0 A，且f[f(x0)] A则x0 的

4 2x,(x B)

取值范围是（ ）

第Ⅱ卷（非选择题,共90分）

二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案填写在各小题的横线上。） 13．已知向量a=（cosθ,sinθ）,向量b=

）,则|2a-b|的最大值是

1ex 114．已知f（x）=x,若f（m ）=, 则f（-m ）=

2e 1

x y 2 0

15．已知实数x、y 满足 x y 4 0, 则z=|x+3y|的最小值。

2x y 5 0

16．给出下列四个命题:①若a<b,则a2<b2;②若a b>-1,则

足m <n,

则

ab ;③若正整数m 、n 满1 a1 b

n1

; ④若x>0,则lnx+ 2。其中正确命题的序号

21nx

是 。

三、解答题（本大题共6个小题,共70 分,解答应写出文字说明、证明或演算步骤。） 17．（12 分）已知等差数列{an }中,a2+a6=6, Sn为其前n 项和,S5=

18．（12 分）△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为a、b、c,且acosB=

）cosA。

（Ⅰ）求角A 的大小; （Ⅱ）若

（1）求数列{an }的通项公式; （2）令bn =

求最小正整数m 。

若Sn<m 对一切n∈N*成立,

35。 3

为AC 的中点, 求BD的长。 19．（12 分）如右图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中,O 是AC 的中点, E 是线段D1O 上一点,且

|D1E|=λ|EO|。

（1）求证:DB1⊥平面CD1O;

（2）若平面CDE⊥平面CD1O,求λ 的值。

20．（12分）在四棱锥P－ABCD中， AB∥CD， AB=

PBC， F为PC中点。

（Ⅰ）求证：BF∥平面PAD;

（Ⅱ）求证：平面ADP⊥平面PDC； （Ⅲ）求VP ABCD。

1

DC=1， BP=BC=2， PC=2， AB⊥平面2

21．（12 分）已知函数f（x）=x－alnx, g（x）=

1 a

,（a∈R）。 x

（Ⅰ）若a=1,求函数f（x）的极值;

（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）－g（x）, 求函数h（x）的单调区间;

（Ⅲ）若在[1，e]（e=2．718…）上存在一点x0,使得f（x0）<g（x0）成立, 求a 的取值范围。

22．（10 分）如右图, D、E 分别是△ABC 的边AB、AC 的中点,直线DE 交△ABC 的外接圆

于F、G 两点,BG=BD 。 （Ⅰ）CF∥AB; （Ⅱ）CB=CD 。

参考答案