山东高考文科数学07~11年分类解析文科数学向量

向量

一、试题

07·5．已知向量a (1,n)，b ( 1,n)，若2a b与b垂直，则a （ ） A．1

B

C．2

D．4

08·8．已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向

量

m 1)，n (cosA，sinA)．若m n，且acosB bcosA csinC，则角A，B

的大小分别为（ ）

ππππ

D．

3633

09·8.设P是△ABC所在平面内的一点，BC BA 2BP，则（ ）

A．

B．

ππ632ππ 36

C．

B

A.PA PB 0 B. PB PC 0 C. PC PA 0 D.PA PB PC 0

【解析】:因为BC BA 2BP，所以点P为线段AC的中点，所以应该选B09·22. （本小题满分14分）

C P

第8题图

设m R,在平面直角坐标系中,已知向量a (mx,y 1),向量b (x,y 1),a b,动

点M(x,y)的轨迹为E.

（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状; （2）已知m

1

,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交4

点A,B,且OA OB(O为坐标原点),并求出该圆的方程; (3)已知m

1222

,设直线l与圆C:x y R(1<R<2)相切于A1,且l与轨迹E只有一个公共4

点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.

10·12定义平面向量之间的一种运算“ ”如下：对任意的a (m,n)，b (p,q)，令

a b mq np，下面说法错误的是

(A)若a与b共线，则a b 0 (B)a b b a

(C)对任意的 R，有( a) b (a b) (D)(a b) (a b) |a||b|

11·12.设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若A1A3 A1A2 (λ∈R)，

2

2

2

2

11

且 2,则称A3，A4调和分割Ao),D(d，A2 ,已知点C(c，A1A4 A1A2(μ∈R)，1，

O) (c，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是 (A)C可能是线段AB的中点 (B)D可能是线段AB的中点

(C)C，D可能同时在线段AB上

(D) C，D不可能同时在线段AB的延长线上

二、详细解析

07·5．已知向量a (1,n)，b ( 1,n)，若2a b与b垂直，则a （ ） A．1

B

C．2

D．4

【答案】:C【分析】：2a b=(3,n)，由2a b与b垂直可得：

(3,n) ( 1,n) 3 n2 0 n a 2。

08·8．已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向

量

m 1)，n (cosA，sinA)．若m n，且acosB bcosA csinC，则角A，B

的大小分别为（ ） A．

ππ

63

B．

2ππ 36

C．

ππ36

D．

ππ33

【答案】:C

解析：本小题主要考查解三角形问题。A sinA 0，

A

3

; sinAcosB sinBcosA sin2C,

sinAcosB sinBcosA sin(A B) sinC sin2C，

π

. B .选C. 本题在求角B时,也可用验证法. 26

09·8.设P是△ABC所在平面内的一点，BC BA 2BP，则（ ）

C

B

A.PA PB 0 B. PB PC 0 C. PC PA 0 D.PA PB PC 0

【解析】:因为BC BA 2BP，所以点P为线段AC的中点，所以应该选B答案：B.

【命题立意】:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答。

09·22. （本小题满分14分）

C P

第8题图

设m R,在平面直角坐标系中,已知向量a (mx,y 1),向量b (x,y 1),a b,动

点M(x,y)的轨迹为E.

（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状; （2）已知m

1

,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交4

点A,B,且OA OB(O为坐标原点),并求出该圆的方程; (3)已知m

1

,设直线l与圆C:x2 y2 R2(1<R<2)相切于A1,且l与轨迹E只有一个公共4

点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.

解:（1）因为a b,a (mx,y 1),b (x,y 1),

所以a b mx2 y2 1 0, 即mx2 y2 1.

当m=0时,方程表示两直线,方程为y 1; 当m 1时, 方程表示的是圆

当m 0且m 1时,方程表示的是椭圆; 当m 0时,方程表示的是双曲线.

1x2

y2 1,设圆心在原点的圆的一条切线为y kx t,(2).当m 时, 轨迹E的方程为

44

y kx t 22222

解方程组 x2得,即x 4(kx t) 4(1 4k)x 8ktx 4t 4 0, 2

y 1 4

要使切线与轨迹E恒有两个交点A,B,

则使△=64kt 16(1 4k)(t 1) 16(4k t 1) 0,

22

2

2

2

2

8kt

x x 12 1 4k22222

即4k t 1 0,即t 4k 1, 且 2

xx 4t 4 121 4k2

k2(4t2 4)8k2t2t2 4k22

, y1y2 (kx1 t)(kx2 t) kx1x2 kt(x1 x2) t t

1 4k21 4k21 4k2

2

2

4t2 4t2 4k25t2 4k2 4 0, 要使OA OB, 需使x1x2 y1y2 0,即

1 4k21 4k21 4k2

所以5t 4k 4 0, 即5t 4k 4且t 4k 1, 即4k 4 20k 5恒成立. 所以又因为直线y kx t为圆心在原点的圆的一条切线,

22222222

42(1 k)4t4222x y 所以圆的半径为r ,r , 所求的圆为. 2251 k1 k52

222x25,与5)或 y2 1交于点(5, 当切线的斜率不存在时,切线为x 5554

(

22

, 5)也满足OA OB. 55

2

2

综上, 存在圆心在原点的圆x y

4

，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点5

A,B,且OA OB.

1x2

y2 1,设直线l的方程为y kx t,因为直线l与圆(3)当m 时,轨迹E的方程为

44

C:x2 y2 R2(1<R<2)相切于A1, 由（2

）知R 因为l与轨迹E只有一个公共点B1,

, 即t2 R2(1 k2) ①,

y kx t 22

由（2）知 x2得x 4(kx t) 4, 2

y 1 4

即(1 4k)x 8ktx 4t 4 0有唯一解

222222

则△=64kt 16(1 4k)(t 1) 16(4k t 1) 0, 即4k t 1 0, ②

2

2

222

23R2t 4 R2

由①②得 , 此时A,B重合为B1(x1,y1)点, 2

k2 R 1 4 R2

8kt x x 12 4t2 416R2 16 1 4k22

由 中x1 x2,所以,x1 , 222

1 4k3R4t 4 xx

12

1 4k2

4124 R2222

|OB| x y 5 B1(x1,y1)点在椭圆上,所以y 1 x1 ,所以, 111

R243R2

2

1

在直角三角形OA1B1中,|A1B1| |OB1| |OA1| 5

222

4422

R 5 ( R)因为22RR

4

R2

4当且仅当R(1,2)时取等号,所以|A1B1|2 5 4 1,即

2R

当R(1,2)时|A1B1|取得最大值,最大值为1.

【命题立意】:本题主要考查了直线与圆的方程和位置关系,以及直线与椭圆的位置关系,可以通过解方程组法研究有没有交点问题,有几个交点的问题.

10·12定义平面向量之间的一种运算“ ”如下：对任意的a (m,n)，b (p,q)，令

a b mq np，下面说法错误的是

(A)若a与b共线，则a b 0 (B)a b …… 此处隐藏：2243字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……