新人教版八年级数学上册《第十二章 全等三角形复习(定)》学案(无

优质资料 新人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形复习》学案

科目 数学 课型 新授课 年级 八年级 时间:

审核 初二数学组 授课人

学习目标:1.知道第十二章全等三角形知识结构图.

2.通过基本训练，巩固第十二章所学的基本内容.

3.通过典型例题的学习和综合运用，加深理解第十二章所学的基本内容，发展能力. 学习重点: 知识结构图和基本训练.

学习过程

一、全等三角形的概念及其性质

1、全等三角形的定义：能够完全 的两个三角形叫做全等三角形 。

2、全等三角形性质：

（1） （2） （3） （4）

例1.已知如图（1），ABC ?≌DCB ?,其中的

对应边:____与____,____与____,____与____,

对应角:_____与_____,____与_____,____与_____. （图

1）

例2.如图，若BOD ?≌C B COE ∠=∠?,.指出这两个全等三角形的对应边；若ADO ?≌AEO ?,指出这两个三角形的对应角。

例3．如图, ABC ?≌ADE ?，BC 的延长线交DA 于F ，

交DE 于G,

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- 2 - / 4 105=∠=∠AED ACB , 25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数.

二、全等三角形的判定方法

1、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )

例1．如图，在ABC ?中, 90=∠C ，D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE ⊥AB 。

例2.如图，AB=AC,BE 和CD 相交于P ，PB=PC,

求证：PD=PE.

例3. 如图，在ABC ?中,M 在BC 上，D 在AM 上，AB=AC , DB=DC 。 求证：MB=MC

2、两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ）

例4.如图,AD 与BC 相交于O,OC=OD,OA=OB,

求证：DBA CAB ∠=∠

优质资料 - 3 - / 4 3、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA )

例5.如图，梯形ABCD 中，AB //CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于F 求证：ABE ?≌FCE ?

4、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS )

例6.如图，在ABC ?中，AB=AC ，D 、E 分别在BC 、

AC 边上。且B ADE ∠=∠,AD=DE

求证：ADB ?≌DEC ?.

5、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 ( H L )

例7.如图，在ABC ?中, 90=∠C ，沿过点B 的一条直线BE 折叠ABC ?，使点C 恰好落在AB 变的中点D 处，则∠A 的度数= 。

三、角平分线

1、角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

2、逆定理： 到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上。

例8．如图，在ABC △中，90C ∠=，AD 平分CAB ∠， 8cm 5cm BC BD ==，，那么D 点到直线AB 的距离是 cm ．

例9．如图，已知在Rt △ABC 中，∠C =90°, BD 平分∠ABC , 交AC 于D .(1) 若

∠BAC =30°, 则AD 与BD 之间有何数量关系，说明你的理由;(2) 若AP 平分∠BAC ，交BD 于P , 求∠BPA 的度数.

A B

D C P

A B C D

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四、尺规作图

◆尺规作图是指限定用无刻度的直尺和圆规作为工具的作图。 例10.如图，已知AOB ∠和射线O B ''，用尺规作图法作A O B AOB '''∠=∠（要求保留作图痕迹）．

例11．作角的平分线：（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）.

1.试把下图所示的角四等分

A O

B B 'O '