(全国通用版)2018-2019高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1 平

(全国通用版)2018-2019高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1 平面直角坐标系中的基本公式练习 新人教B版必修2

爱你一万年

1 2.1 平面直角坐标系中的基本公式

1对于数轴上的任意三点A ,B ,O ,下列关于有向线段的数量关系不恒成立的是( )

A.AB=OB-OA

B.AO+OB+BA=0

C.AB=AO+OB

D.AB+AO+BO=0

2AO ,AO 不一定为0,故D 项不恒成立.

2在数轴上,E ,F ,P 的坐标分别为-3,-1,13,则EP+PF=( )

A.2

B.-2

C.6

D.-6

13-(-3)+(-1)-13=16

-

14=2. 3点A (2a ,1)与B (2,a )之间的距离为( )

A.(a-1)

B.

(1-a ) C.|a-1| D.5(a-1)2

,可得A ,B

之间的距离为

d (A ,B )=

|a-1|.

4已知平行四边形的三个顶点坐标为(3,-2),(5,2),(-1,4),则第四个顶点不可能是( )

A.(9,-4)

B.(1,8)

C.(-3,0)

D.(1,-3)

(x ,y ),然后分情况讨论.

(1)若点(3,-2),(5,2)为平行四边形的对顶点,则有

,解

得x=9,y=-4,即(9,-4);

(2)若(5,2),(-1,4)为对顶点,同理可求第四个顶点为(1,8);

(3)

若(3,-2),(-1,4)为对顶点,同理可求第四个顶点为(-3,0).故应选D .

5已知△ABC 的三个顶点的坐标为A (

,2),B (0,1),C (0,3),则此三角形的形状是( ) A.等腰三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等边三角形

(全国通用版)2018-2019高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1 平面直角坐标系中的基本公式练习 新人教B版必修2

爱你一万年

2

,首先要知道三角形都有哪些形状.按边分:等边三角形,等腰三角形;按角分:锐角三角形,钝角三角形,直角三角形.所以在判断三角形的形状时,既要考虑到边的情况,也要

考虑到角的情况.根据本题的题设我们先要根据平面内两点的距离公式计算三角形的三条边长.

因为|AB|==2,

|AC|==

2,

|BC|=

=2, 故△ABC 为等边三角形.

6已知点A (1,3),B (5,2),点P 在x 轴上,则|AP|+|PB|的最小值为( )

A.6

B.

C.

D.5

,作点A (1,3)关于x 轴的对称点A'(1,-3),

连接A'B 交x 轴于点P.可知|A'B|

即为

|AP|+|PB|的最小值,而|A'B|=.故|AP|+|PB|的最小值为.

7在直线坐标系中有点A (1),若点A 负向移动3个单位长度到达点B ,则AB= .向量

与以B 点为起点,终点坐标为 的向量是相等向量.

A (1)负向移动3个单位长度到达

B 点,所以B 点坐标为-2,且向量的坐标为-3,

若以B 点为起点,向量为-3,则终点坐标应为-5.

3 -5

8已知点A (5,12),在x 轴上求一点P ,使点P 与点A 的距离等于13,则满足条件的点

为 .

P 的坐标为(x ,0),根据题意,得

=13,解得x 1

=0,x 2=10.

或(10,0)

(全国通用版)2018-2019高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1 平面直角坐标系中的基本公式练习 新人教B版必修2

爱你一万年

3 9已知?ABCD 的三个顶点A (0,0),B (x 1,y 1),D (x 2,y 2),则顶点C 的坐标为 .

?ABCD 的各顶点的顺序已经确定,则点C 的坐标是唯一确定的.根据平行四边形的性质——对角线互相平分,再根据中点坐标公式的逆向应用,即可求出点C 的坐标.

设顶点C 的坐标为(m ,n ),AC 与BD 的交点为O ,则O 为AC 和BD 的中点,根据题意得点O 的坐标

为,

又因为点O 为AC 的中点,

所以,

解得m=x 2+x 1,n=y 2+y 1,

所以点C 的坐标为(x 1+x 2,y 1+y 2).

x

1+x 2,y 1+y 2)

10如图,等边三角形ABC 的顶点A 的坐标为(-,0),点B ,C 在y 轴上. (1)写出B ,C 两点的坐标;

(2)求△ABC 的面积和周长.

如题图,因为△ABC 为等边三角形,|AO|=,

所以|OC|=1,|OB|=1,

即B ,C 两点的坐标分别为B (0,

-1),C (0,1).

(2)由(1)得|BC|=2,

所以△ABC 的周长为6,面积为×2×.

(全国通用版)2018-2019高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1 平面直角坐标系中的基本公式练习 新人教B版必修2

爱你一万年

4 11河流的一侧有A ,B 两个村庄,如图,两村庄为了发展经济,计划在河上共建一小型水电站供两

村使用.已知A ,B 两村到河边的垂直距离分别为300 m 和600 m,且两村相距500 m .问:建水电站所需的最省的电线长是多少

?

,以河边所在直线为x 轴,以AC 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系,则

A (0,300),

B (400,600).设A 关于x 轴的对称点为A',则A'(0,-300),且

d (A',B )

==100,由三角形三边的性质及对称性,知需要的最省

的电线长即为线段A'B 的长,因此,所需的最省的电线长为100

m . ★12

如图,在△ABC 中,∠C=90°,P 为三角形内一点,且S △PAB =S △PBC =S △PCA .求证:|PA|2+|PB|2=5|PC|2

.

,以CA 所在的直线为x 轴,点C 为原点建立平面直角坐标系

,

设C (0,0),A (3a ,0),B (0,3b ),P (x ,y ).

∵S △PCA =S △PCB =S △PAB ,

∴S △PCA =S △ABC .

即×3ay=×3a ·3b ,

∴y=b.∵S △PBC =S △ABC ,

(全国通用版)2018-2019高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1 平面直角坐标系中的基本公式练习 新人教B版必修2

爱你一万年

即×3bx=×3a·3b,

∴x=a.

∴适合条件的点P的坐标为(a,b).此时,

|PA|2=(3a-a)2+b2=4a2+b2,

|PB|2=(3b-b)2+a2=a2+4b2,

|PC|2=a2+b2,

|PA|2+|PB|2=5(a2+b2)=5|PC|2,

∴结论成立.

5