新疆生产建设兵团2014年中考数学真题试题(含解析)

新疆2014年新疆生产建设兵团中考数学真题试题

一、选择题（本大题共9题，每题5分，共45分）

2．（5分）

（2014 新疆）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）

4．（5分）（2014 新疆）四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个

5．（5分）（2014 新疆）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（ ）

2

6．（5分）（2014 新疆）对于二次函数y=（x﹣1）+2的图象，下列说法正确的是（ ）

7．（5分）（2014 新疆）某学校教研组对八年级360名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图，据此统计图估计该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生约为（含非常喜欢和喜欢两种情况）（ ）

8．（5分）（2014 新疆）“六 一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元．若设购买A型童装x套，B型童装y套，

9．（5分）（2014 新疆）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B

）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若AD=3，BC=5，则EF的值是（ ）

二、填空题（本大题共6题，每题5分，共30分） 10．（5分）（2014 新疆）不等式组11．（5分）（2014 新疆）若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y=图象上，则y1与y2的大小关系是：y1 ＞ y2（填“＞”、“＜”或“=”）．

的解集是 ﹣5＜x＜﹣2 ．

12．（5分）（2014 新疆）如图，在△

ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在AC上，BD=BC，则∠ABD的度数是 30 °．

13．（5分）

（2014 新疆）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则AC= 24 ． （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

14．（5分）（2014 新疆）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为

．

15．（5分）（2014 新疆）规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．[]=1，按此规定，[﹣1]= 2 ．

三、解答题（一）（本大题共4题，共32分）

30

16．（6分）（2014 新疆）计算：（﹣1）++（﹣1）﹣．

17．（8分）（2014 新疆）解分式方程：

18．（8分）（2014 新疆）如图，是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．

（1）计算这些车的平均速度； （2）车速的众数是多少？ （3）车速的中位数是多少？

+

=1．

19．（10分）（2014 新疆）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？

四、解答题（二）（本大题共4小题，共43分） 20．（10分）（2014 新疆）如图，已知△ABC，按如下步骤作图： ①分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点； ②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE； ③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF． （1）求证：△AED≌△CFD；

（2）求证：四边形AECF是菱形．

21．（10分）（2014 新疆）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若CD=2，求⊙O的半径．

=

=

，

考点： 切线的判定. 专题： 证明题. 分析： (1) 连结 OC, 由 = , 根据圆周角定理得∠FAC=∠BAC, 而∠OAC=∠OCA, 则∠FAC=

∠OCA,可判断 OC∥AF,由于 CD⊥AF,所以 OC⊥CD,然后根据切线的判定定理得到 CD 是⊙O 的切线； (2) 连结 BC, 由 AB 为直径得∠ACB=90°, 由 = = 得∠BOC=60°, 则∠BAC=30°,

所以∠DAC=30°,在 Rt△ADC 中，利用含 30 度的直角三角形三边的关系得 AC=2CD=4 ,在 Rt△ACB 中，利用含 30 度的直角三角形三边的关系得 BC= AC=4,

A B=2BC=4,所以⊙O 的半径为 4. 解答： (1)证明：连结 OC,如图， ∵ = ,

∴∠FAC=∠BAC, ∵OA=OC, ∴∠OAC=∠OCA, ∴∠FAC=∠OCA, ∴OC∥AF, ∵CD⊥AF, ∴OC⊥CD, ∴CD 是⊙O 的切线； (2)解：连结 BC,如图， ∵A B 为直径， ∴∠ACB=90°, ∵ = = ,

∴∠BOC= ×180°=60°, ∴∠BAC=30°, ∴∠DAC=30°, 在 Rt△ADC 中，CD=2 ∴AC=2CD=4 ,

在 Rt△ACB 中，BC=

,

AC=

×4

=4,

22．（11分）（2014 新疆）如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站飞路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．

（1）填空：A，B两地相距 420 千米；

（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式； （3）客、货两车何时相遇？

23．（12分）（2014 新疆）如图，直线y=﹣x+8与x轴交于A

点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t≤3）． （1）写出A，B两点的坐标；

（2）设△AQP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式；并求出当t为何值时，△AQP的面积最大？

（3）当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似，并直接写出此时点Q的坐标．

(2)在 Rt△AOB 中，由勾股定理得，AB=

=

=10,

∵点 P 的速度是每秒 2 个单位，点 Q 的速度是每秒 1 个单位， ∴AP=2t, AQ=AB﹣BQ=10﹣t, ∴点 Q 到 AP 的距离为 AQ sin∠OAB=(10﹣t)×2

= (10﹣t) ,2

∴△AQP 的面积 S= ×2t× (10﹣t)=﹣ (t ﹣10t)=﹣ (t﹣5) +20, ∵﹣ <0,0<t≤3, ∴当 t=3 时，△AQP 的面积最大，S 最大=﹣ (3﹣5) +20=2

;

(3)若∠APQ=90°,则 cos∠OAB= ∴ 解得 t= = , , ,

,

若∠AQP=90°,则 cos∠OAB= ∴ 解得 t= = , ,

∵0<t≤3, ∴t 的值为 ， = , )× = ) , ,

此时，OP=6﹣2×

PQ=AP tan∠OAB=(2× ∴点 Q 的坐标为( 综上所述，t= 为( , ) . ,

秒时，以点 A,P,Q 为顶点的三角形与△ABO 相似，此时点 Q 的坐标

点评： 本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数与坐标轴的交点的求法，三角形的面 积，二次函数的最值问题，相似三角形对应角相等的性质，锐角三角函数， (2)要注 意根据 t 的取值范围求三角形的面积的最大值， (3)难点在于要分情况讨论.