2012届高三数学考点限时训练 (15)

2012高三数学限时训练附详细解答

2012届高三数学考点大扫描限时训练015

1. 函数y lg(x2 4x 21)的定义域是2. 已知椭圆的中心在原点、焦点在y轴上，若其离心率是为 ．

3. 在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出两个小球,则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是 .

1

，焦距是8，则该椭圆的方程2

2an (0 an 1),6

4. 若数列{an}满足an 1 且a1 ,则a2008 .

7 an 1 (an 1).

5. 如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证： （1）MN//平面ABCD；

B1

A1

D1

C1

N

（2）MN⊥平面B1BG．

A

G

D

B

x 0

6. 已知平面区域 y 0恰好被面积最小的圆C:(x a)2 (y b)2 r2及其内部所

x 2y 4 0

覆盖．(1)试求圆C的方程.

(2)若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A,B.满足CA CB,求直线l的方程.

2012高三数学限时训练附详细解答

参考答案：

x2y25

1. ( , 3)∪(7, ) 2. + =1； 3. 4.；

644857

2

5. 证明：（1）取CD的中点记为E，连NE，AE．由N，E分别为CD1与CD的中点可得1

NE∥D1D且NE=D1D， ………………………………2分

21

又AM∥D1D且AM=D1D………………………………4分

2

B1

A1

D1

C1

N

所以AM∥EN且AM=EN，即四边形AMNE为平行四边形 所以MN∥AE， ………………………………6分 又AE 面ABCD,所以MN∥面ABCD……8分 （２）由AG＝DE ， BAG ADE 90 ，DA＝AB 可得 EDA与 GAB全等……………………………10分

所以 ABG DAE， ……………………………………………………………11分 又 DAE AED 90 ， AED BAF，所以 BAF ABG 90 ，

所以AE BG， ………………………………………………12分 又BB1 AE,所以AE 面B1BG， ……………………………………………………13分 又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG ……………………………………………………14分

B

A

DEC

6. 解:(1)由题意知此平面区域表示的是以O(0,0),P(4,0),Q(0,2)构成的三角形及其内部,且△OPQ是直角三角形, ……………………………………………………3分 所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),

………………5分 所以圆C的方程是(x 2) (y 1) 5. …………………………………………7分 (2)设直线l的方程是:y x b. ……………………………………………………8分

2

2

因为CA CB,所以圆心C到直线l

, ……………………………10分

，解得

:b 1 …………………13分 所以直线l的方程是

:y x 1 ………………………………………………15分