数字电路-卡诺图

二、图解法(卡诺图)化简逻辑函数 图解法(卡诺图) 1、最小项 、 最小项 乘积项 包含全部变量 以原变量或反变量 的形式只出现一次

【例】 n=3,对A、B、C,有8个最小项 ， 、 、 , 个最小项 编号 最小项 编号 最小项 m4 m0 ABC ABC m5 m1 ABC ABC ABC ABC m2 m3 ABC ABC m6 m7

最小项的性质 1)最小项为“1”的取值唯一。 最小项为“ 的取值唯一 的取值唯一。 最小项为 只有ABC取值 取值101时， 如：最小项ABC,只有 最小项 只有 取值 时 才为“ ,其它取值时全为“ 。 才为“1”,其它取值时全为“0”。 2)任意两个最小项之积为 0”。 2)任意两个最小项之积为“0”。 任意两个最小项之积为“ 3)全部最小项之和为“1”。 全部最小项之和为“ 。 全部最小项之和为 4)某一个最小项不是包含在函数 中，就包含在反 某一个最小项不是包含在函数F中 某一个最小项不是包含在函数 函数F中 函数 中。

最小项表达式 全部由最小项构成的“与或” 全部由最小项构成的“与或”表达式为最小 项表达式(标准 与或”表达式)。 标准“ 项表达式 标准“与或”表达式 。 【例1】 F=ABC+BC=ABC+BC(A+A) 】 【例2】 】 三人表决电路 =ABC+ABC+ABC =m1+m5+m7 =Σm(1,5,7) Σ , , F=ABC+ABC+ABC+ABC =m3+m5+m6+m7 =Σm(3,5,6,7) Σ , , ,

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

F 0 0 0 1 0 1 1 1

2、卡诺图 、 卡诺图的构成 (1)、由矩形或正方形组成的图形 、 (2)、将矩形分成若干小方块，每个小方块对应一 、将矩形分成若干小方块， 个最小项 2变量卡诺图 变量卡诺图 一个整体可由代表4个最小项的四个小方格组成： 一个整体可由代表 个最小项的四个小方格组成： 个最小项的四个小方格组成 AB m0 m2 m1 m3 AB AB AB 改画成： 改画成： B A 0 m0 m1 1 m2 m3

0 1

3变量卡诺图 一个整体分成8个小方格 一个整体分成 个小方格B C 00 A 0 1 m0 m4 01 m1 m5 11 m3 m7 10 m2 m6

逻辑相邻 几何相邻

注意： 注意：

上表头编码按00- 上表头编码按 -01―11-10 循环 - 码顺序排列，而不是00- - - 码顺序排列，而不是 -01-10-11

4变量卡诺图C A D 00 B 00 m0 01 m4 11 m12 10 m8 01 m1 m5 11 m3 m7 10 m2 m6 m14 m10

m13 m15 m9 m11

3、逻辑函数的卡诺图表示 、 【例1】 】 F(A,B,C,D)=Σm(0,2,6,8,11,13,14,15) ΣC A D 00 B 00 1 01 11 10 1 01 11 10

1 1 1 1 1 1

【例2】 】 F=AB+BC+AC =ABC+ABC+ABC+ABCB D A 00 C 00 1 01 11 10 1 01 11 10

B A 00 C 0 1 01 11 10

1 1

1

1

1 1 1 1 1 1

【例3】 】 F=BC+AC+ABD+ABCD

1 1

4、卡诺图化简 、B A 00 C 0 1 01

两个相邻的最小项可以 ABC + ABC =AC 合并消去一个变量。 合并消去一个变量。11 10

1 1

1

1 1

ABC + ABC =ABB A 00 C 0

1

ABC +ABC =BCB A 00 C 0 1 01 11 10

01

11

10

1 1

1

1 1

1

1 1

1

1 1

1

1

F=AB+BC+AC 逻辑函数的最简式不唯一

F=AC+AB+BC

卡诺图化简B A 00 C 0 1 01 11 10

B A 00 C 0

01

11

10

1 1

1

1 1

1 1

1

1 1

1

1

1

F=AB+AB+ABC+ABC 不是最简式B A 00 C 0 1 1

F=AC+AB+BC+BC 冗余项 四个相邻的最小项可以 合并消去两个变量。 合并消去两个变量。 八个相邻的最小项可以 合并消去三个变量。 合并消去三个变量。

01

11

10

1 1

1 1

1 AB F=B+ A

AB AB

【例1】 】B D A 00 C 00 1 01 11 1 10 1 01 11 10

1

1

1 1

1

1 1

F=DC +BC +AC

【例2】 化简逻辑函数 】 F=ABC+ACD+ABD+AD+ACB D A 00 C 00 1 01 11 1 10 1 01 11 10

1 1 1 1 1 1 1 1 1

F=BC +AC +AD+BD +ACD

用卡诺图化简遵循的原则： 用卡诺图化简遵循的原则： (1)每个圈应包含尽可能多的最小项； 每个圈应包含尽可能多的最小项；B D A 00 C 00 01 1 11 10 01 11 10

1 1 1 1 1 1 1

F=AC +ABD +ABD +BCD +BCD (2)每个圈至少有一个最小项未被其它圈圈过； 每个圈至少有一个最小项未被其它圈圈过；

×

(3)圈的数目应尽可能少； 圈的数目应尽可能少； (4)所有等于1的单元都必须被圈过； 所有等于1的单元都必须被圈过；B D A 00 C 00 1 01 1 11 1 10 01 11 10

1 1 1 1 1 F=AD +AC+BCD+ABCD

(5)最简“与或”表达式不唯一。 )最简“与或”表达式不唯一。