高二数学不等式单元试卷2

复习题

高二数学不等式单元试卷

班级（全卷满分100分 考试时间90分钟）

一、选择题（每题正确答案只有一个，共8题，每小题5分）

1．若a＜b＜0，则 （ ）

a11

A． B． 0＜＜1 C． ab＞b2 D． b a

babab

2．若|a＋c|＜b，则 （ ）

A． |a|＜|b|－|c| B． |a|＞|c|－|b| C． |a|＞|b|－|c| D． |a|＜|c|－|b| 3.设b＜0＜a,d＜c＜0，则下列各不等式中必成立的是 （ ）

ab

A． ac＞bd B． C． a＋c＞b＋d D． a－c＞b－d

cd

4.下列命题中正确的一个是 （ ） A．b a≥2成立当且仅当a,b均为正数B．

ab

a2 b2a b

成立当且仅当a,b均为正数 22

C．logab＋logab≥2成立当且仅当a,b∈(1,＋∞) D．|a＋1|≥2成立当且仅当a≠0

a

5函数y＝log x2 4x 3

3

1

的定义域是 （ ）

x2 x 2

A．x≤1或x≥3 B．x＜－2或x＞1 C．x＜－2或x≥3 D．x<－2或x＞3

6.已知x,y∈R，命题甲: |x－1|＜5,命题乙: ||x|－1|＜5，那么 （ ） A甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 B甲是乙的必要条件，但不是乙的充要条件 C甲是乙的充要条件 D甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 7.已知实数x,y满足x2＋y2＝1，则代数式(1－xy)(1＋xy)有 （ ） A．最小值

1313

和最大值1 B．最小值和最大值1 C．最小值和最大值 D．最小值1 2424

3 x x2

8.函数y＝(x＞0)的最小值是

1 x

（ ）

A．23 B．－1＋2 C．1＋2 D．－2＋2

二、填空题（请将正确的答案填到横线上，共4题，每小题4分）

9．关于x的不等式a x 2+b x +2>0的解集是{x| 1 x 1，则a +b=_____________．

2

3

，此时x _________，10．实数x，y 0，且x 2y 4，那么log2x log2y的最大值是______

y=_________．

1

复习题

11．方程x2 2x lg2a2 a 0又一正根一负根，则实数a的取值范围是12．建造一个容积8m，深为2m长的游泳池，若池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则游泳池的最低总造价为__________元． 三、解答题（本大题共4小题,共44分）

3

(ax by)(ay bx) xy. 13．（10分）已知a,b 0,且a b 1,求证：

14 （10分）解关于x的不等式:ax 2x 1 0(其中a R).

15．（12分）设f(x)是定义在[ 1,1]上的奇函数，g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x=1对称，

而当x [2,3] 时，g(x) x2 4x 4．

（1）求f(x)的解析式；

（2）对于任意的x1,x2 [0,1]且x1 x2,求证：f(x2) f(x1) 2x2 x1; （3）对于任意的x1,x2 [0,1]且x1 x2,求证：f(x2) f(x1) 1.

16．（12分）某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)

的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8cm2. 问x、y分别为多少(精确到0.001m) 时用料最省?

2

2

复习题

参考答案

9．－14 10．1，2，1 11．( 三、解答题

22222222

13．[解析]： 左边=axy bxy abx aby (a b)xy ab(x y)，

11

,0) (,1) 12． 1760 22

22222

x y 2xy, 左边 (a b 2ab)xy (a b)xy xy．

15．[解析]：(1)由题意知f(x+1)=g(1-x) f(x) g(2 x)

2 2 x 3,f(x) (2 x)2 4(2 x) 4 x2 当 1 x 0时，

时， 1 x 0 f( x) x2，由于f(x)是奇函数 f(x) x2 当0 x 1

2

x( 1 x 0)

f(x) 2

x(0 x 1)

0 x1 x2 2, （2）当x1,x2 [0,1]且x1 x2时，

f(x2) f(x1) x2 x1

2

2

(x2 x1)(x2 x1) 2x2 x1

2

2

2

2

0 x1 1,0 x2 1 1 x2 x1 1x22 x12 1. （3）当x1,x2 [0,1]且x1 x2时，

f(x2) f(x1) x2 x1 1.

x

8 128x

4= (0<x<42). 16．[解析]：由题意得 xy+x=8,∴y=

4x4x

2

22

于定, 框架用料长度为 l=2x+2y+2( 当(

3162

x)=(+2)x+≥46 42.

2x2

316

+2)x=,即x=8－42时等号成立. 2x

此时, x≈2.343, y=22≈2.828.

故当x为2.343m, y为2.828m时, 用料最省.

3