从“蚂蚁爬行问题”看数学教学本质——对一类中考题的理性思考

近年来在各地中考试题中经常出现有关蚂蚁从几何体的某点出发,沿几何体表面爬行到几何体的另一点,求蚂蚁爬行的最短路径问题.这是一类十分有趣的问题,具有一定的探究性,立意新颖,是一种考查学生空间想象能力和数学转化能力及分类讨论思想的好题.探究此类问题需要学生具备较强的空间想象能力和数学素养,其解决问题的基本思路是“化折为平”,把立体几何问题转化为平面几何

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数学教育

从“蚁行问题”看数学教学本质蚂爬——

对一类中考题的理性思考

(江省衢州市教育局教研室 3 4 0 )胡兴余浙 2 0 2

近年来在各地中考试题中经常出现有关蚂蚁从几何体的某点出发，几何体表面爬行到几何沿体的另一点，求蚂蚁爬行的最短路径问题.是一这类十分有趣的问题，有一定的探究性，意新具立

颖，是一种考查学生空间想象能力和数学转化能力及分类讨论思想的好题 .究此类问题需要学探生具备较强的空问想象能力和数学素养，解决其问题的基本思路是“折为平”把立体几何问题化，转化为平面几何问题来思考 .要指出的是，需这里折平面展开有多种方式，就是说蚂蚁从 A点爬也爬行的最短路程是多少？(文 1见 )图1

为了说明问题现将原文例 2的分析过程摘录如下：

原解：图 2从 A点爬到 B点的路线有很如，多，过分析研究、通计算、比较，最短路线还是如其图 2的长方体的侧面展开图中线段 AB的长度：AB一￣ 0/+ ( 0 7 ) 5+ 0。一 l 0 c 3 (m).

到 B点有多种路线，有通过动手操作、性思只理考、类比较才能确定其最短路程.分但学生在解决这类问题时出错率较高，至在教师发表的文章甚中也时有发生，如文 l文 2, .

念打下坚实的基础，函数概念学习的第一阶段.是 函数的概念比较抽象，函数概念的理解不对可能一次到位，有一个逐步深入的过程.如 z和例

导才能对学生的思维起到有效的提升作用？到做“引在上升点，导在要害处，得时间恰当，得分点拨寸合理 .上述课例中的 C老师为我们做了一个示”范.

Y,于 z的每一个值，对 Y都有唯一的值与之对应.学生对于这句话往往理解不深甚至不理解. C老

在教学中教师究竟怎样把握 0导的契机，}促进教学的有效性？纳起来我认为① .在知识的归关键处、“点上进行引导，学生准确地把握、疑 让 深刻地领会学习的重点和难点. .在学生认识②的困惑处进行引导，引领学生走出“山穷水尽

”的无奈，入“暗花明”的佳境 . .在学生探索 进柳③的迷惘处进行引导，学生能进行更广泛、深人为更

师通过举例，函数的解析式和图像两种不同的从表达形式上引导学生进行辨析和理解 .老师对 C学生的引导是有效的.别是运用“器图”形象特机地介绍函数的概念，既可以帮助学生直观地了解函数慨念的本质，避免了抽象语言带来的理解又上的困难 .

荷兰数学家弗莱登塔尔说过：好数学唯一学正确的方法是引导学生实行再创造.谓再创造何我想不外乎是教师在教学中引领学生浓缩地经历当初人们探究这些知识的历程 .个数学问题是一怎样提出来的，个数学观念是怎样形成的，个一一

的探索奠定现实意义的可能， “构有效课堂’和所有先进的理念一样， 建’,只

有当精神物化于实际的行动，能凸显其强大的才生命力。如何建构有效课堂？没计策略也肯定不止以上提到的三点，人仅是做了…点有益的尝试本和有效的思考.

结论是怎样归纳和整理出来的等等.师如何引教